人教版八年级数学下册 正方形的性质与判定 课后练习

一、单选题

1. 难度：中等

正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    )

A. 对角线相等    B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分    D. 对角线平分一组对角

2. 难度：中等

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等    B. 对角线互相垂直    C. 对角线互相平分    D. 对角线平分对角

3. 难度：简单

如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ）

A. 135°    B. 45°    C. 22.5°    D. 30°

4. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）

A. 22.5° B. 25° C. 23° D. 20°

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（  ）

A. 30°    B. 45°    C. 55°    D. 60°

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ）

 

A. 30    B. 34    C. 36    D. 40

7. 难度：困难

如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（    ）．

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

8. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是(    )

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①②    D. ②

10. 难度：困难

如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁，…，依此规律，则点A₂₀₁₇的坐标是（　　）

A. （0，2¹⁰⁰⁸）    B. （2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）    C. （2¹⁰⁰⁹，0）    D. （2¹⁰⁰⁹，－2¹⁰⁰⁹）

二、填空题

11. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使BE=BD，则△BDE的面积为___.

13. 难度：中等

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．

　

14. 难度：中等

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为_____．

15. 难度：中等

如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ______

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为____.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．

求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

18. 难度：中等

如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；

求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面积．

20. 难度：中等

在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．

（1）如图1,求证：AE⊥BF；

（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.