广东省潮州市2019届九年级（上）期末数学评测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算(﹣1)²⁰¹⁵+2014⁰+(﹣1)²⁰¹⁶(    )

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. 2

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 扇形    B. 正五边形    C. 菱形    D. 平行四边形

3. 难度：中等

若x＝3时代数式ax³+bx的值为12，则x＝﹣3时代数式ax³+bx+5的值为(    )

A. 17    B. 7    C. ﹣17    D. ﹣7

4. 难度：简单

近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．到2016年底，中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为(    )

A. 21×10³    B. 2.1×10³    C. 2.1×10⁵    D. 2.1×10⁴

5. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

一组数据4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是(    )

A. 4，4    B. 5，4    C. 5，6    D. 6，7

7. 难度：中等

若分式的值为零，则x等于(    )

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣1或1    D. 1或2

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为(    )

A. S    B. 2S    C. 3S    D. 4S

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm²)，则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则__．

12. 难度：简单

分解因式：x²y﹣y＝_____．

13. 难度：简单

已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．

14. 难度：简单

如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为_______度．

15. 难度：简单

把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．

16. 难度：中等

如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：|﹣|+(π﹣2017)⁰﹣2sin30°+3^﹣1．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

19. 难度：简单

作图并填空

如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，在②③图中，MN＝AB，∠MNE＝∠B，现要以②③图为基础，在射线NE上确定一点P，构造出一个△MNP与①图中某一个三角形全等.

(1)用边长限制P点，画法：_____，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的______得到______．

(2)用直角限制点P，画法：_______，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的______得到______．

20. 难度：中等

如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

21. 难度：中等

某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

22. 难度：中等

为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，﹣)在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．

(1)求a的值及双曲线y＝的解析式；

(2)经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE＝∠DFE，DE交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

(1)求证：GE是⊙O的切线；

(2)若tanC＝，BE＝4，求AG的长．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y＝﹣x²+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点M在抛物线上，且S_△AOM＝2S_△BOC，求点M的坐标；

(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．