天津市河西区2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的结果为（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列标志中，可以看作是对称轴图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若关于轴对称，为坐标原点，且点的坐标为，则点的坐标为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

纳米是非常小的长度单位，已知纳米毫米，某种病毒的直径为纳米，若将这种病毒排成毫米长，则病毒的个数是(   )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（   ）

A. 三    B. 四    C. 五    D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，，与相交与点，则下列结论正确的为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（   ）

A. 2种．    B. 3种    C. 4种    D. 5种

8. 难度：中等

若，则下列等式不一定正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是(   )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果为______．

12. 难度：中等

方程的解为______．

13. 难度：中等

用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作圆，两弧在的内部相交于点；

③作射线.则射线为的平分线.

由上述作法可得的依据是______．

14. 难度：中等

如图，和是和的平分线，，则的度数为_______．

15. 难度：中等

如图，在中，，、两点分别在、上，是的平分线，，若，，则的周长是______．

16. 难度：困难

已知点和点，在第二象限是否存在点，使得，_______，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点的坐标______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）

（2）

18. 难度：中等

分解因式：（1）

（2）

19. 难度：中等

我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题。请你完成证明的过程。

已知：，点在上，，，垂足分别为，，

求证：.

证明：

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和x=m直线.

（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，当m=1时，在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形，并直接写出，，的对应点，，的坐标；

（2）若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）

21. 难度：中等

某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣甲施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当甲施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣乙施工队与甲施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成了整个工程.

（1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程甲、乙施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

22. 难度：中等

如图，为等边三角形，，、相交于点，于.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求的长.

 

23. 难度：中等

我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达为：.

（1）在图中，若，，则等于多少；

（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上；

（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长.