1. 难度:中等 | |
有一拱桥呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度是16 m,跨度为40 m,现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中,则抛物线对应的函数表达式为( ) A. y= B. y= C. y=- D. y=-+16
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2. 难度:中等 | |
如图,拱桥呈抛物线形,其函数的表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面的宽度为12米,这时拱顶距水面的高度h是____米.
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3. 难度:困难 | |
如图是某地区一条公路隧道入口在平面直角坐标系中的示意图,点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称.隧道拱部分BCB1为一段抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8 m,点B离路面AA1的距离为6 m,隧道宽AA1为16 m. (1)求隧道拱部分BCB1对应的函数表达式. (2)现有一大型货车,装载某大型设备后,宽为4 m,装载设备的顶部离路面均为7 m,问:它能否安全通过这个隧道?并说明理由.
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4. 难度:中等 | |
如图所示,某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为 A. 9.2m B. 9.1m C. 9.0m D. 8.9m
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5. 难度:中等 | |
某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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6. 难度:困难 | |
如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y=-x2+x+,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米.
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7. 难度:中等 | |
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4 m,AC=3 m,网球飞行最大高度OM=5 m,圆柱形桶的直径为0.5 m,高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计). (1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内? (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
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8. 难度:简单 | |
如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度
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9. 难度:简单 | |
如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.
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10. 难度:中等 | |
用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是( ) A. m2 B. m2 C. m2 D. 4m2
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11. 难度:困难 | |
如图所示,正方形ABCD的边长为3a,两动点E,F分别从顶点B,C同时开始以相同速度沿边BC,CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,B,E,C,G在一条直线上. (1)若BE=a,求DH的长. (2)当E点在BC边上的什么位置时,△DHE的面积取得最小值?并求该三角形面积的最小值.
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12. 难度:中等 | |
直线与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
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13. 难度:困难 | |
新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: (方案一)降价8%,另外每套房赠送a元装修基金; (方案二)降价10%,没有其他赠送. (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式; (2)老王要购买第十六层的一套房,若他一次性付清所有房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
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14. 难度:困难 | |
(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)
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15. 难度:中等 | |
(10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题: (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式; (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
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16. 难度:中等 | |
如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米? (3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
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17. 难度:困难 | |
如图,△ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P运动到B时,P,Q两点停止运动,设P点运动时间为t(s). (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y关于t的函数表达式,当t取何值时,四边形APQC的面积最小?并求出最小面积.
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18. 难度:中等 | |
某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数). (1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案? (2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
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19. 难度:中等 | |
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍). (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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20. 难度:中等 | |
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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21. 难度:简单 | |
二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是 A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2
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22. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则当函数值y>0时,x的取值范围是 ( ) A. x<-1 B. x>3 C. -1<x<3 D. x<-1或x>3
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23. 难度:简单 | |
如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(﹣1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 .
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24. 难度:简单 | |
二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A. B. C. D.
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25. 难度:困难 | |
如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y=-x+m与二次函数y=ax2+bx-3的图象上. (1)求m的值和二次函数的表达式; (2)设二次函数的图象交y轴于点C,求△ABC的面积.
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