山西省2019届九年级第四次大联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（    ）

A. 0    B. -2    C. -1    D. 2

3. 难度：中等

如图所示的正三棱柱，它的俯视图为　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax²(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)²+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（    ）

A. 转化    B. 由特殊到一般    C. 分类讨论    D. 数形结合

6. 难度：简单

在中，∠C=90°，，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是　　

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图所示的是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知是关于的二次函数，则m=_______.

12. 难度：简单

如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是______．

13. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若，则DE=_____.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线与线段AB有交点，则的取值范围是______.

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.

三、解答题

16. 难度：简单

（1）计算：.

（2）如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式.

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，，∠A=30°.

（1）请求出线段AD的长度.

（2）请求出的值.

18. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

（1）求证：.

（2）若，，求DG的长.

19. 难度：中等

某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　   　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.

（1）求m的值和点D的坐标.

（2）求的值.

（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

21. 难度：困难

“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物.某商场销售一种品牌的小米，进价是40元/袋.市场调查后发现，售价是60元/袋时，平均每星期的销售量是300袋，而销售单价每降低1元，平均每星期就可多售出30袋.

（1）若每袋小米降价x元，写出该商场销售该品牌小米每星期获得的利润w（元）与x（元）之间的函数关系式.

（2）在（1）的条件下，每袋小米的销售单价是多少元时，该商场每星期销售这种品牌小米获得的利润最大？最大利润是多少元？

22. 难度：困难

如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2,1），将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x²+bx+c过B、E两点.

（1）求此抛物线的函数解析式.

（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E’在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.

（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.

23. 难度：困难

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一动点（不与A、C两点重合），连接BP，过点P作PE⊥PB交直线CD于点E，连接BE，MN//BC分别交AB、DC于点M、N.设.

（1）当点E在CD边上时，线段PE于线段PB有怎样的数量关系？试证明你的结论.

（2）设以点B，C，P，E为顶点的四边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.