浙教版九年级数学下册2.3三角形的内切圆同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中，不正确的是 (     )

A. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C. 垂直于半径的直线是圆的切线

D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等

2. 难度：中等

给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是(     )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为(     )

A. 70°    B. 90°    C. 60°    D. 45°

5. 难度：中等

△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（     ）

A. （a＋b＋c）r    B. 2（a＋b＋c）    C. （a＋b＋c）r    D. （a＋b＋c）r

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（   ）

A. 1    B.     C.     D.

7. 难度：中等

正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（     ）

A. 4R=5r    B. 3R=4r    C. 2R=3r    D. R=2r

8. 难度：中等

若正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a＝…（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（  ）

A. 40°    B. 55°    C. 65°    D. 70°

10. 难度：中等

若O是△ABC的内心，且∠BOC＝100°，则∠A＝（     ）

A. 20°    B. 30°    C. 50°    D. 60°

二、填空题

11. 难度：困难

如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52^o，则∠A的度为________。

 

12. 难度：简单

如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

13. 难度：困难

如图，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是________．

14. 难度：困难

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．

15. 难度：困难

等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是_________.

16. 难度：困难

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，则AF的长为    __________ 　　

17. 难度：困难

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．

18. 难度：困难

将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于点E，AB＝，则四边形AB₁ED的内切圆半径为_________ 

三、解答题

19. 难度：困难

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．求证：ID=BD.

20. 难度：困难

如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地域内建造一个圆形喷水池，要求它的面积尽量大，请设计水池的半径与圆心．

21. 难度：困难

如图, △ABC中, AB=10, BC=8, AC=7, ⊙O为△ABC的内切圆, 切点分别是D, E, F. 求AD的长.

22. 难度：困难

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.

(1)求证：IE＝BE；

(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．

23. 难度：简单

如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.求：（1）求BF+CE的值；  （2）求△ABC的周长．

24. 难度：困难

已知：如图,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连结OA、OB、OP.

①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；

②连结CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.

(1)求证：BE＝CE；

(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半径．