2019年春八年级浙教版数学下册练习：第5章 特殊平行四边形检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 正三角形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 直角三角形

2. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（   ）

A.4                B.6                C.8                  D. 10

3. 难度：中等

下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有　　个．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

4. 难度：中等

若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（  ）

A. 80°    B. 60°    C. 45°    D. 40°

5. 难度：中等

小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求． 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（    ）

A. 矩形    B. 菱形

C. 正方形    D. 有一内角为60°的平行四边形

6. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且，则的度数是　　

A. 45度    B. 30度    C. 度    D. 20度

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 28

8. 难度：简单

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【    】

（A） （B）  （C） （D）

9. 难度：中等

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断

A．甲正确，乙错误        B．乙正确，甲错误        C．甲、乙均正确        D．甲、乙均错误

10. 难度：简单

如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为(     )

A.     B.     C. 3    D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，E为AD上一点． 若BE=10，则CE=__________．

13. 难度：简单

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是______________．

14. 难度：中等

如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2∶1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为__________.

15. 难度：简单

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=____________.

16. 难度：简单

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为_________．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．

18. 难度：中等

将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为     _．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，把一个正方形剪成四个完全一样的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法的草图画出来．

（1）不是矩形和菱形的平行四边形；

（2）不是正方形的菱形；

（3）不是正方形的矩形.

20. 难度：简单

如图，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．

21. 难度：中等

在平行四边形中，分别为边的中点，连接．

（1）求证：．

（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

22. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.

24. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．