人教版七年级数学下册同步练习 ：5.2平行线及其判定同步练习

一、单选题

1. 难度：简单

如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）

A. 同位角相等，两直线平行    B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行    D. 平行于同一条直线的两直线平行

2. 难度：简单

如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(     )

A. AB∥BC    B. BC∥CD    C. AB∥DC    D. AB与CD相交

3. 难度：简单

如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是(　　)

A. ∠B＝∠C＝90°

B. ∠B＝∠D＝90°

C. AC＝BD

D. 点A，D到BC的距离相等

4. 难度：中等

如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是(　　)

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①③

5. 难度：中等

学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 (　　)

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

6. 难度：简单

下列各图中，能画出AB∥CD的是(       )

A. ①②③    B. ①②④    C. ③④    D. ①②③④

7. 难度：中等

工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是(　　)

A. 40°    B. 140°    C. 40°或140°    D. 50°

8. 难度：中等

在操场上活动时，小明发现旗杆的影子与旁边的树的影子好像平行，但他不敢确定，那么他可以采取的最好办法是(　　)

A. 通过平移的办法进行验证

B. 看看其他同学是不是这样认为

C. 构造并测量两个同位角，若相等则影子平行

D. 构造几何模型，用已学知识证明

9. 难度：简单

某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)

A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°

B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°

C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°

D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

10. 难度：中等

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)

A. ∠2＝35°

B. ∠2＝45°

C. ∠2＝55°

D. ∠2＝125°

11. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A. ∠1=∠2    B. ∠1=∠4

C. ∠3+∠4=180°    D. ∠2=30°，∠4=35°

12. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是(　　)

A. ∠3＝55°

B. ∠2＝55°

C. ∠4＝55°

D. ∠5＝55°

13. 难度：中等

在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是(　　)

A.

B.

C.

D.

14. 难度：中等

如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（    ）

A. 8°    B. 10°    C. 18°    D. 28°

15. 难度：中等

如图，能判定AD∥BC的条件是（     ）

A. ∠3＝∠2    B. ∠1＝∠2    C. ∠B＝∠D    D. ∠B＝∠1

16. 难度：中等

如图，BD⊥BC，∠1＝40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是(    )

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

17. 难度：中等

已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是(　　)

A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B. a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C. 如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D. 如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

18. 难度：中等

己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线(　　)

A. 有且只有一条

B. 有两条

C. 不存在

D. 无数条

19. 难度：中等

下列画图方法，一定可以画出的是(　　)

A. 过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交    B. 过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交

C. 过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB    D. 过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交

二、填空题

20. 难度：中等

工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这样做的道理是______________________________．

21. 难度：中等

长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．

22. 难度：简单

如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.

23. 难度：中等

如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD.

24. 难度：中等

如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.

25. 难度：中等

如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．

26. 难度：中等

如图，互相平行的直线是_________．

27. 难度：中等

下列说法中

①两点之间，直线最短；

②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；

③和已知直线垂直的直线有且只有一条；

④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

正确的是__________．(只需填写序号)

28. 难度：中等

(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；

(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．

三、解答题

29. 难度：中等

如图，一块三角形土地ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形ADE，使DE∥BC，请作出DE.

30. 难度：中等

AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？

31. 难度：中等

已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.

32. 难度：中等

已知，如图，BD平分∠ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试判断ED与BC的位置关系并说明理由．

33. 难度：中等

如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE与BC平行吗？说明你的理由．

34. 难度：中等

如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.

35. 难度：中等

将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？

36. 难度：简单

如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？

37. 难度：中等

探索与发现：

(1)若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，则直线a₁与a₃的位置关系是__________，请说明理由．

(2)若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，则直线a₁与a₄的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)

(3)现在有2 011条直线a₁，a₂，a₃，…，a_{2 011}，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，请你探索直线a₁与a_{2 011}的位置关系．

38. 难度：中等

如图，根据要求填空．

(1)过A作AE∥BC，交______于点E；

(2)过B作BF∥AD，交______于点F；

(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；

(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.

39. 难度：中等

平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．

40. 难度：简单

读下列语句，并画出图形．

点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

41. 难度：中等

作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；

（3）过点B作AB的垂线．

42. 难度：中等

画图题：

(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.

(2)判断EF、GH的位置关系是______．

(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．

43. 难度：中等

如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画L₁∥OA；（2）过P画L₂∥OB；

（3）用量角器量一量L₁与L₂相交的角与∠O的大小有怎样关系？