辽宁省北镇市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　　)

A. 都相似    B. 都不相似    C. 只有①相似    D. 只有②相似

2. 难度：中等

下列命题错误的是(       )

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

3. 难度：简单

如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (   )

A．茭形    B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形    D．对角线相等的四边形

5. 难度：中等

关于x的方程ax²－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且有x₁－x₁x₂＋x₂＝1－a，则a的值是                                    (　　)

A. 1    B. －1    C. 1或－1    D. 2

6. 难度：中等

在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是（    ）

A. 摸出的球不能放回    B. 摸出的球一定要放回

C. 可放回，可不放回    D. 不能用摸球试验来模拟此事件

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-2,x₂=4,则m+n的值是(　　)

A. -10    B. 10    C. -6    D. 2

8. 难度：简单

函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A. （﹣2，1）    B. （﹣8，4）    C. （﹣8，4）或（8，﹣4）    D. （﹣2，1）或（2，﹣1）

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为(   )

A. 11    B. 10    C. 9    D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　　　　　　（精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x₁，x₂，若x₁²＋x₂²＝4，则m的值为____．

13. 难度：简单

如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　 　．

14. 难度：中等

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　  　．

15. 难度：简单

如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为____．

16. 难度：简单

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____．

17. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为____．(π取3.14)

18. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，    若∠CBF＝20°，则∠AED等于__________度．

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

20. 难度：中等

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)

21. 难度：中等

在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

22. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m²下降到5月份的12 600元/m².

(1)问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：≈0.95)

(2)如果房价继续跌落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m²？请说明理由．

23. 难度：中等

有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

24. 难度：中等

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.

(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： ；

(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线（k₂≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＜的解集．