山西省阳泉市盂县2018-2019学年八年级（上）人教版期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（　　）

A. x²÷x⁸＝x^﹣4    B. a•a²＝a²    C. （a³）²＝a⁶    D. （3a）³＝9a³

3. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于（　　）

A. 0    B. ±3    C. 3    D. ﹣3

4. 难度：简单

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A. 2a²﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1    B. （x+y）（x﹣y）＝x²﹣y²

C. x²﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）    D. x²+y²＝（x﹣y）²+2xy

5. 难度：中等

若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

A. 8    B. 10    C. 8或10    D. 6或12

6. 难度：中等

解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（　　）

A. 类比思想    B. 转化思想    C. 方程思想    D. 函数思想

7. 难度：简单

下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　）

A. ①④    B. ①③④    C. ①③    D. ①②③④

8. 难度：中等

如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 80°    D. 不存在

9. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）

A. 20°    B. 30°    C. 10°    D. 15°

10. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

二、填空题

11. 难度：中等

若aⁿ＝3，则a²ⁿ＝_____．

12. 难度：简单

已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_____．

13. 难度：简单

分解因式：x²y﹣4xy+4y＝_____．

14. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（x+4）（x﹣4）﹣x²；

（2）（ab﹣1）²+a（2b﹣1）．

18. 难度：中等

解方程﹣1＝．

19. 难度：中等

将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．

求证：△CDO是等腰三角形．

20. 难度：中等

先化简，再求值：(a+1)+，其中a=．

21. 难度：中等

有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）

22. 难度：中等

一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

23. 难度：中等

仔细阅读下面例题，解答问题

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

【解析】
设另一个因式为（x+n），得x²﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x²﹣4x+m＝x²+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式x²﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　   　；

（2）若二次三项式2x²+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　   　；

（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

24. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．