江西省丰城市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（  ）

A. 1    B. 2    C. 8    D. 11

3. 难度：中等

计算 的结果为

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD

5. 难度：中等

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

6. 难度：中等

已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A. m≤3    B. m≤3且m≠2    C. m＜3    D. m＜3且m≠2

二、填空题

7. 难度：简单

分解因式：x³y﹣xy³=_____．

8. 难度：简单

雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．

9. 难度：中等

已知（a+b）²＝25，（a﹣b）²＝9，则a²+b²的值为_____，ab的值为_____．

10. 难度：简单

如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是_____．

12. 难度：中等

如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）计算：（8a⁶b³）²÷（﹣2a^﹣2b）³

（2）化简：

14. 难度：中等

解分式方程：=

15. 难度：中等

如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论

16. 难度：中等

已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

（1）∠DBC＋∠DCB＝          度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

17. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）在y轴上画出点P，使PA+PB最小．

18. 难度：简单

先化简，然后选取一个你认为合适的数作为的值代入求值.

19. 难度：中等

（8分）（2015•聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？K]

20. 难度：中等

（2011•德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

21. 难度：中等

先仔细阅读材料，再解决问题：

完全平方式x²±2xy+y²＝（x±y）²以及（x±y）²的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2x²+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以配成完全平方式来解决：

【解析】
原式＝2（x²+6x﹣2）＝2（x²+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）²﹣11]＝2（x+3）²﹣22．

∵无论x取什么数，都有（x+3）²≥0，∴（x+3）²的最小值为0；

∴x＝﹣3时，2（x+3）²﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；

∴当x＝﹣3时，2x²+12x﹣4的最小值是﹣22．

请根据上面的解题思路，解答下列问题：

（1）多项式3x²﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的值；

（2）判断多项式有最大值还是最小值，请你说明理由并求出当x为何值时，此多项式的最大值（或最小值）是多少．

22. 难度：困难

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F

（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出正确结论并证明。

23. 难度：困难

（1）观察图形：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形_________________；

②线段AF与线段CE的数量关系是_________________；

（2）问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

（3）拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．

求证：DF=2CE．