福建省龙岩市2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3. 难度：简单

一元二次方程配方后可变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≤5    B. k≤5，且k≠1    C. k＜5，且k≠1    D. k＜5

5. 难度：中等

点 P（2，﹣1）关于原点对称的点 P′的坐标是（    ）

A. （﹣2，1）    B. （﹣2，﹣1）    C. （﹣1，2）    D. （1，﹣2）

6. 难度：简单

“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【    】

　 A．米² B．米² C．米² D．米²

      

8. 难度：中等

一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为 A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点 A 滚到 A2 位置时共走过的路径长为（         ）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

9. 难度：简单

“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

抛物线 y＝﹣4x+4 的顶点坐标为（    ）

A. （﹣4，4）    B. （﹣2，0）    C. （2，0）    D. （﹣4，0）

二、填空题

11. 难度：中等

关于 x 的方程 ﹣5x＝0 的两个解为                 ．

12. 难度：简单

如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．

13. 难度：中等

如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝               ．

14. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于                ．

15. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．

16. 难度：中等

有一列数 4，7，x₃，x₄，…，x_n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当 n≥2 时，＝___________．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）﹣4x+1＝0．

（2）﹣2x﹣3＝0．

18. 难度：中等

如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD⊥CE 于点 D，AC 平分∠DAB．

（1）    求证：直线 CE 是⊙O 的切线；

（2）    若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的长．

19. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

21. 难度：中等

如图，△ABC 内接于半⊙O，AB 为直径，弦 AD 平分∠CAB，DE 切⊙O 于点 D．

（1）    求证：DE∥BC

（2）    若 AD＝BC，⊙O 半径为 2，求∠CAD 与弧CD围成区域的面积．

22. 难度：中等

如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．

（1）    求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；

（2）    要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）    当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

23. 难度：中等

如图，动直线 y＝kx+2（k＞0）与 y 轴交于点 F，与抛物线 y＝ 相交于A，B 两点，过点 A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，连接 CF，DF，请你判断△CDF 的形状，并说明理由．

24. 难度：困难

已知如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点

（1）    写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

（2）    如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）    将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（﹣1，0），B（4，0），C

（0，﹣4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点．

（1）    求这个二次函数的解析式；

（2）    是否存在点 P，使△POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）    在抛物线上是否存在点 D（与点 A 不重合）使得 S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由．