广东省深圳市罗湖区统考2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+2x＝0的根是(　　)

A. x₁＝0，x₂＝－2    B. x₁＝1，x₂＝2    C. x₁＝1，x₂＝－2    D. x₁＝0，x₂＝2

2. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（　　）

A. （2，6）    B. （2，﹣6）    C. （4，﹣3）    D. （3，﹣4）

3. 难度：简单

将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

4. 难度：简单

一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）

A. 40    B. 20    C. 10    D. 25

5. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax²+bx+c＝0的根是（　　）

A. x₁＝﹣1，x₂＝5    B. x₁＝﹣2，x₂＝4    C. x₁＝﹣1，x₂＝2    D. x₁＝﹣5，x₂＝5

6. 难度：简单

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是(　 　)

A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

7. 难度：中等

一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A. 500（1+x）²＝621    B. 500（1﹣x）²＝621

C. 500（1+x）＝621    D. 500（1﹣x）＝621

8. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)、B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为(　　)

A. (4，4)    B. (3，3)    C. (3，1)    D. (4，1)

9. 难度：中等

如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（　　）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

10. 难度：简单

下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（　　）

①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S_△ABC＝3．

A. ①③    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

12. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____．

13. 难度：简单

（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， =，则=______．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，则cosA的值是_____．

15. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

当ax²+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：cos45°﹣2sin60°+3tan²30°﹣（cos60°﹣1）⁰

17. 难度：中等

解方程：（x﹣2）²＝3（x﹣2）．

18. 难度：中等

在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

20. 难度：中等

将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm²，该怎么剪？

（2）设这两个正方形的面积之和为Scm²，当两段铁丝长度分别为何值时，S有最小值？

21. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；

（2）求的值；

（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．

22. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．

（1）求出抛物线的函数表达式；

（2）在图1中，平移线段AC，点A、C的对应点分别为M、N，当N点落在线段AB上时，M点也恰好在抛物线上，求此时点M的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使△PMC的面积与△AMC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．