山东省德州市2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

3. 难度：中等

将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（     ）

A. 80°    B. 100°    C. 120°    D. 不能确定

4. 难度：中等

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

5. 难度：简单

如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是

7. 难度：简单

如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△DOE：S_△COB＝9：16，则DE：BC为（    ）

A. 2：3    B. 3：4    C. 9：16    D. 1：2

8. 难度：中等

下列计算错误的个数是（　　）

①sin60°﹣sin30°=sin30°      ②sin²45°+cos²45°=1

③（tan60°）²=            ④tan30°=

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：简单

函数y=(x+1)²-2的最小值是（    ）

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

10. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)、B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为(　　)

A. (4，4)    B. (3，3)    C. (3，1)    D. (4，1)

11. 难度：中等

无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为

A. h(tan 50°-tan 20°)    B. h(tan 50°+tan 20°)

C. h    D. h

12. 难度：中等

在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（　　）

A. 2    B. 3    C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算：cos²30°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）⁰＝________．

14. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为_____．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．

17. 难度：中等

若方程 x²﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于 2，另一根小于 2，则 a 的取值范围是__．

18. 难度：中等

为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）在图①中画出△ABC 绕点O顺时针旋转90°后的图形；

（2）在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形．

20. 难度：中等

在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝45°，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D、 E 两点，连接 CD，如果 AD＝2，求 tan∠BCD 的值．

21. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

22. 难度：中等

如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE=EC，BD，AE相交于点F．

（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；

（2）若△BEF的面积S_△BEF=6cm²．求△AFD的面积S_△AFD．

25. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？