四川省2019届九年级（上）期末数学评测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣3    B. ﹣1    C. 0    D. 1

2. 难度：中等

下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（   ）.

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

A. 35×10^﹣6    B. 3.5×10^﹣6    C. 3.5×10^﹣5    D. 0.35×10^﹣4

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a+2b＝2ab    B. a﹣（1﹣a）＝﹣1    C. a³•a²＝a⁵    D. a⁶÷a²＝a³

5. 难度：困难

如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是(   )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（　　）

A. y＝2x    B. y＝2x+2    C. y＝2x﹣4    D. y＝2x+4

8. 难度：简单

解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A. 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B. 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C. 解这个整式方程，得x＝1

D. 原方程的解为x＝1

9. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(　　)

A. cm²    B. cm²    C. cm²    D. ()ⁿcm²

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长AB＝4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（　　）

A.     B. π    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．

12. 难度：简单

如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．

13. 难度：简单

某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是_____元．

14. 难度：中等

抛物线y＝2（x+1）²﹣3的顶点坐标为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：（﹣1）²⁰¹⁴+（sin30°）^﹣1+（）⁰﹣|3﹣|+8³×（﹣0.125）³

（2）解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．

16. 难度：简单

计算：

17. 难度：中等

某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高．

18. 难度：中等

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；   

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

20. 难度：中等

如图,△ABC是⊙O内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°，过点C作⊙O切线交AB延长线于点D．

(1)求证：CD=CB；(2)如果⊙O的半径为，求AC的长．

四、填空题

21. 难度：中等

设α，β是方程x²﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α³﹣2021α﹣β的值为_____；

五、解答题

22. 难度：简单

规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3．按此规定[+2]的值为________．

23. 难度：简单

从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB＝6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是多少？．

24. 难度：中等

如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为多少？．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则m＝AP²+BP•PC的值为多少？若BC边上有100个不同的点P₁，P₂，…，P₁₀₀，且m_i＝AP_i²+BP_i•P_iC（i＝1，2，…，100），则m＝m₁+m₂+…+m₁₀₀ 的值为多少？

26. 难度：中等

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；

（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝﹣x²+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；

（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝﹣x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

27. 难度：困难

△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．

（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE

（2）D为BC中点如图2，连接EF．

①求证：ED平分∠BEF；

②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．

28. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.