福建省泉州市2019届九年级（上）期末检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣27的立方根是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. ±3    D. ﹣3

2. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	3	3	6	2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A. 24.5，24.5    B. 24.5，24    C. 24，24    D. 23.5，24

5. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A. 132°    B. 134°    C. 136°    D. 138°

6. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

9. 难度：中等

矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（　　）

A. 40cm    B. 10cm    C. 5cm    D. 20cm

10. 难度：中等

过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（　　）

A. （4，）    B. （4，2）    C. （5，）    D. （5，2）

二、填空题

11. 难度：中等

中国的领水面积约为370 000 km²，将数370 000用科学计数法表示为：__________。

12. 难度：中等

已知a²﹣4b²＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．

13. 难度：中等

在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P_甲_____P_乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；

14. 难度：简单

圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为_____cm．

15. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y²﹣7y+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：﹣1²⁰¹⁶+（π﹣3.14）⁰﹣2×（﹣3）

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy³﹣8x²y²）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

19. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

21. 难度：中等

某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　   　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

22. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

四、填空题

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标A₁　   　．

（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标A₂　   　．

（3）△ABC是否为直角三角形？答　   　（填是或者不是）．

（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝　   　．

五、解答题

24. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

25. 难度：中等

在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm． 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1，请用含t的代数式表示，

①当点Q在AC上时，CQ＝　   　；②当点Q在AB上时，AQ＝　   　；

③当点P在AB上时，BP＝　   　； ④当点P在BC上时，BP＝　   　．

（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．

（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．