广东省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. “打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件

B. “从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件

C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件

D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

3. 难度：中等

将抛物线y＝x²﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

A. y＝x²﹣3x﹣7    B. y＝x²﹣x﹣7    C. y＝x²﹣3x+1    D. y＝x²﹣4x﹣4

4. 难度：中等

若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（　　）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

5. 难度：简单

“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣8x+5＝0，将其化为(x+a)²＝b的形式，正确的是(   )

A. (x+4)²＝11 B. (x+4)²＝21

C. (x﹣8)²＝11 D. (x﹣4)²＝11

7. 难度：简单

若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是　　

A. 17    B. 1026    C. 2018    D. 4053

8. 难度：中等

⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9. 难度：中等

已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²﹣1＝0的根的情况为（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 无法确定

10. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要__________cm²的铁皮．

12. 难度：简单

某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_____．

13. 难度：中等

已知二次函数y＝2x²+2018，当x分别取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取2x₁+2x₂时，函数值为_______．

14. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.

15. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为_____．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为_____，过I作A₁C₁∥AC，然后在△A₁C₁B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

x²﹣8x+12=0．

18. 难度：中等

已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．

（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；

（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

19. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．

（1）该商店应考虑涨价还是降价？

（2）应进货多少个？定价为每个多少元？

20. 难度：中等

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．

(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

(2)求点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率．

21. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

22. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．

25. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD边上的一点(E与A、D不重合)，以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H.

(1)当E为边AD的中点时，求DH的长；

(2)设DE=x，CH=y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；

(3)若DE=，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数.