天津河北区2019届九年级第一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（　　）

A. 72°    B. 60°    C. 54°    D. 36°

2. 难度：简单

有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（　　）

A. 90°    B. 120°    C. 180°    D. 135°

3. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（　　）

A. n边形的每个内角都相等    B. 同位角相等

C. 分式方程有增根    D. 三角形内角和等于180°

4. 难度：中等

用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）

A. 0对    B. 1对    C. 2对    D. 3对

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（　　）

A. 16    B. 14    C. 12    D. 11

7. 难度：中等

已知点A（﹣2，y₁），B（3，y₂）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（　　）

A. y₁＜0＜y₂    B. y₂＜0＜y₁    C. y₁＜y₂＜0    D. y₂＜y₁＜0

8. 难度：简单

函数y=ax²-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称

10. 难度：中等

如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（      ）

A、     B、     C、      D、

二、填空题

11. 难度：简单

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为__．

12. 难度：简单

若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____．

13. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

14. 难度：简单

已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是__．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为__s时，BP与⊙O相切．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝__．

18. 难度：中等

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算AB的长等于__，（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）__．

三、解答题

19. 难度：简单

一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m³）是它的体积v (m³）的反比例函数．当V=10m³时ρ＝1.43kg/m³.

（1）求ρ与v的函数关系式；

（2）求当V=2m³时，氧气的密度．

20. 难度：中等

现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．

（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？

（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．

21. 难度：中等

为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

22. 难度：中等

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．

（I）求证：△ABE∽△ECD；

（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

（I）求∠1的大小．

（Ⅱ）求AE的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y =的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标。