北京市西城区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会在北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50 000 000 000元人民币.将50 000 000 000用科学记数法表示应为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

如果是关于的方程的解，那么的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. -1    D. -2

4. 难度：简单

用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（  ）

A．3.1    B．3.14    C．3    D．3.142

5. 难度：中等

如果，那么的值等于（   ）

A. 5    B. 3    C. -7    D. -9

6. 难度：中等

如图1，南非曾发行过一个可折叠成邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图裁下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

以下说法正确的是（  ）

A. 两点之间直线最短    B. 延长直线到点，使

C. 钝角的一半一定不会小于    D. 连接两点间的线段就是这两点的距离

8. 难度：中等

下列解方程的步骤正确的是（  ）

A. 由，得

B. 由，得

C. 由，得

D. 由，得

9. 难度：中等

如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（  ）

A. ①②    B. ③④    C. ①③    D. ②④

10. 难度：中等

南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：

时间	2013年底	2014年底	2015年底	2016年底	2017年底	2018年9月底
地下水位与上年同比变化量（单位：）	-0.25	-1.14	-0.09	+0.52	+0.26	+2.12

以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（    ）

A. 从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解

B. 从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升

C. 2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年

D. 2018年9月底的地下水位低于2012年底的地下水水位

二、填空题

11. 难度：简单

-6的相反数等于__________．

12. 难度：中等

如果，那么____，____，____.

13. 难度：中等

的余角等于________________．

14. 难度：中等

写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有:______．

15. 难度：中等

如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角，，，将这三个角按从大到小的顺序排列:_____，______，______．

三、解答题

16. 难度：中等

一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中.

四、填空题

17. 难度：中等

线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为______．

五、解答题

18. 难度：中等

我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码.现将前17位数字本体码记为，其中表示第位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
	7	9	10	5	8	4	2	1	6	3	7	9	10	5	8	4	2
	4	4	0	5	2	4	1	9	8	0	0	1	0	1	0	0	1

现以号码为例，先将该号码的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:

（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为：

.

现经计算，已得出，继续求得____；

（2）计算，所得的余数记为，那么____；

（3）查阅下表得到对应的校验码（其中为罗马数字，用来代替10）：

值	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
校验码	1	0		9	8	7	6	5	4	3	2

所得到的校验码为____，与号码中的最后一位进行对比，由此判断号码是____（填“真”或“假”）身份证号.

19. 难度：中等

计算：（1）；

（2）.

20. 难度：中等

计算：（1）；

（2）.

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，.

22. 难度：中等

解方程：.

23. 难度：中等

解方程组：

24. 难度：中等

已知：如图，点，点，点在射线上，点在射线上，，，平分.

求证：.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵，，

∴___________.

（理由：_____________）

∵平分，

∴____________.

（理由：_______________）

∴.

（理由：_______________）

25. 难度：中等

任务画图

已知：如图，在正方形网格中，.

任务：在网格中画出一个顶点为且等于的角.

要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤.（说明：可以借助网格、量角器）

【解析】
所画的等于的角是多少.

画图步骤：

26. 难度：中等

阅读下面材料：两位同学在用标有数字1，2，...，9的9张卡片做游戏.

甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片”和“卡片”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的数字，把最后得到的数的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”

乙同学：“这么神奇？我不信.”

……

试验一下：

（1）如果乙同学抽出的卡片上的数字为2，卡片上的数字为5，他最后得到的数等于多少；

（2）若乙同学最后得到的数，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.

解密：

请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的.

【解析】
（1）等于多少.

（2）若，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.

解密：

27. 难度：中等

列方程（组）解决问题

某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰.为此，组织活动的老师设计了如下表格进行统计.

	一等奖	二等奖	三等奖	合计
获奖人数（单位：人）				40
奖品单价（单位：元）	4	3	2
奖品金额（单位：元）				100

已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人.问：获利三种奖项的同学各多少人？

28. 难度：困难

如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x_A＝﹣5和x_B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．

(1)当t＝2时，点P对应的有理数x_P＝______，PQ＝______；

(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．