四川省达州市通川区2019届九年级上学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若反比例函数y＝－的图象上有两点A(－1，m)，B(－，n)，则m，n的关系是( )

A. m>n    B. m<n    C. m＝n    D. 无法确定

2. 难度：中等

菱形具有而矩形不一定具有的性质是  (     )

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 对角互补

3. 难度：中等

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A. k＜﹣2    B. k＜2    C. k＞2    D. k＜2且k≠1

5. 难度：简单

不透明的口袋内装有红球和白球共12个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2016次球，发现有504次摸到白球，则口袋中红球的个数是（　　）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 9

6. 难度：中等

点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　）

A.     B.     C. ﹣1    D. 3﹣

7. 难度：简单

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，若DE=12，则DF等于（　　）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【    】

　 A． 1     B．    C． 2        D．＋1

9. 难度：中等

如图，两个反比例函数和的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为【    】

A．3     B．4     C．     D．5

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．

其中正确的是

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是_____

12. 难度：中等

已知（x、y、z均不为零），则_____________．

13. 难度：中等

国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．

14. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²﹣5x﹣6＝0的两个根，则x₁²+5x₂﹣6＝_____．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是         ．

16. 难度：中等

在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁= ，S₁+S₂+S₃+…+S_n= ．（用n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

(1)x²﹣2x﹣2＝0

(2)(x+1)²＝4(x﹣1)²．

18. 难度：中等

画出下列组合体的三视图．

19. 难度：中等

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程x²﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

20. 难度：简单

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

21. 难度：中等

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

22. 难度：中等

如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；

（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集．

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

24. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．