天津市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知：如图，四边形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）

A. 18°    B. 36°    C. 72°    D. 144°

3. 难度：中等

下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）

A. 水中捞月    B. 瓮中捉鳖    C. 守株待兔    D. 拔苗助长

4. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

8. 难度：困难

方程x²+2x+1＝的正数根的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为(　　)

A. 1    B. 2    C. 4    D. 无法计算

10. 难度：困难

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为 ，其中正确的结论个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．

13. 难度：简单

某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

移植总数（n）	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数（m）	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　  　（精确到0.1）．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____．

15. 难度：中等

如图，线段AB端点B的坐标分别为B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1）、B（﹣3，1）、C（﹣3．﹣1）

（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为_____．

（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；若将△A′B′C′沿x轴方向平移，需平移_____单位长度，能使得B′C′所在的直线与⊙P相切．

四、填空题

17. 难度：中等

在正方形ABCD中，∠CBF＝25°，BF交对角线AC于E点，则∠AED＝_____．

18. 难度：中等

在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．

五、解答题

19. 难度：中等

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

20. 难度：中等

把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

21. 难度：中等

如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

 

23. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4,BC=3,将△ABC 绕点 A 逆时针旋 转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，求 BD 的长.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：

（1）b和k的值；

（2）△OAB的面积．