2018-2019学年八年级湘教版数学下册第2章 四边形 单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是(   )

A. 正五边形    B. 正六边形    C. 正七边形    D. 正八边形

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(  )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A. 5    B. 7    C. 9    D. 11

5. 难度：中等

若菱形的周长是16， ，则对角线的长度为（　　 ）

A. 2    B.     C. 4    D.

6. 难度：中等

如图，长方形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为（    ）．

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是(    )

A. BF＝CE    B. ∠AFB＝∠ECD    C. BF⊥CE    D. ∠AFB＋∠BEC＝90°

8. 难度：中等

过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（       ）．

A．2               B．3              C．          D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为______度．

10. 难度：简单

在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．

11. 难度：简单

已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．

12. 难度：中等

如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为         　.

13. 难度：中等

如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）

14. 难度：中等

边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为          ．

15. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______

16. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1，△BPD的面积是____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．

求证：BC = CE．

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．

20. 难度：中等

如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

21. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．