陕西省榆林市府谷县2017-2018学年九年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算（﹣3）²的结果是（ ）

A. ﹣6    B. 6    C. ﹣9    D. 9

2. 难度：简单

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=40°，则∠CDO的度数是（　　）

A. 10°    B. 20°    C. 30°    D. 40°

4. 难度：中等

不等式组的解集是（　　）

A. x≤﹣2    B. x＞﹣5    C. ﹣3＜x≤﹣2    D. ﹣5＜x≤﹣2

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D、E分别为AB、AC边上的中点，则DE的长为（　　）

A. 2    B. 3    C. 2    D. 4

6. 难度：中等

已知点（m，n）是正比例函数y=kx（k≠0）上的一点，当m增加2时，n就减小3，则k的值为（　　）

A. 2    B. ﹣3    C. ﹣    D. ﹣

7. 难度：简单

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB=4，BC=3，则四边形CODE的周长是（　　）

A. 10    B. 12    C. 18    D. 24

8. 难度：简单

已知一元二次方程x²﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（　　）

A. 3    B. 4    C. 6    D. ﹣6

9. 难度：简单

如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

若将抛物线y=2x²﹣3x+4向左平移5个单位所得抛物线与原抛物线关于一条直线对称，则这条直线是（　　）

A. x=﹣    B. x=﹣    C. x=﹣    D. x=﹣4

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：2_____4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）

12. 难度：简单

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是______________．

13. 难度：中等

如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=70°，测得BC=7m，则桥长AB=__m（结果精确到1m）．

14. 难度：困难

在同一坐标系中，反比例函数y=和y=分别与一个正比例函数在第一象限相交于A、B两点，则OA：OB=____．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．

三、解答题

16. 难度：简单

计算：+（﹣4）⁰+cos60°﹣|﹣2|．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

19. 难度：中等

近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

看法	没有影响	影响不大	影响很大
学生人数（人）	40	60	m

（1）求n的值；

（2）统计表中的m=               ；

（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．

20. 难度：简单

如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

21. 难度：中等

如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN，我们把∠ANB叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

22. 难度：中等

随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式（如表格、图象所示）：

收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费（元/min）
A	7	25	0.01
B	m	n	p

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y_A，y_B．

（1）如图，是y_B与x之间函数关系的图象，请根据图象写出m，n的值．

（2）写出y_A与x之间的函数关系式．

（3）若某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择哪种方式上网学习合算，为什么？

23. 难度：中等

某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开

（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选掉有多少种不同的结果？

（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．

（1）求b、c的值；

（2）若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为A₁，顶点为M₁，且四边形AMM₁A₁是菱形，写出平移后抛物线的表达式．

26. 难度：困难

类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

探索体验

（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．

（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．

尝试应用

（3）如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．