2018-2019学年七年级浙教版数学下册习题：4.2 提取公因式法

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组代数式中，没有公因式的是(    )

A. ax+y和x+y    B. 2x和4y    C. a-b和b-a    D. -x²+xy和y-x

2. 难度：中等

下列分解因式正确的是（     ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

下列各式由左到右的变形正确的是(    )

A. -x-y=-(x-y)    B. -x²+2xy-y²=-(x²+2xy+y²)

C. (y-x)²=(x-y)²    D. (y-x)³=(x-y)³

4. 难度：中等

把10a²(x+y)²-5a(x+y)³因式分解时，应提取的公因式是(    )

A. 5a    B. (x+y)²    C. 5(x+y)²    D. 5a(x+y)²

5. 难度：简单

把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是(    )

A. m+1    B. 2m    C. 2    D. m+2

6. 难度：中等

已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则a^b=( )

A. 8或-    B. -8或-    C. 8或    D. -8或

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：a²-5a =________．

8. 难度：简单

写出下列各式分解因式时应提取的公因式：

(1)ax-ay应提取的公因式是________；

(2)3mx-6nx²应提取的公因式是__________；

(3)-x²+xy-xz应提取的公因式是___________.

9. 难度：简单

在括号前面添上“+”或“-”号：

(1)x-y=__________(y-x)；

(2)(x-y)²=_________(y-x)²；

(3)(3-x)(5-x)=___________(x-3)(x-5)；

(4)(a-b)³=__________(b-a)³；

(5)－x²＋8x－16＝____________(x²－8x＋16)．

10. 难度：简单

若a-b=6，ab=7，则ab²-a²b的值为___________.

11. 难度：中等

因式分【解析】
(a-b)²-(b-a)=___________.

三、解答题

12. 难度：简单

把下列各式分解因式：

(1)4x³-6x²；

(2)2a²b+5ab+b；

(3)6p(p+q)-4q(p+q)；

(4)(x-1)²-x+1；

(5)－3a²b＋6ab²－3ab.

13. 难度：中等

利用因式分解进行计算：

(1)2003×99－27×11；

(2)13.7×＋19.8×－2.5×.

14. 难度：简单

如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积． 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．

15. 难度：中等

小华认为在多项式2x²+3x+1中一定有因式(x+1)，他是这样想的：2x²+3x+1=2x²+2x+x+1=2x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x+1).你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x²+3x+2中有没有因式(x+1)；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.

16. 难度：简单

计算(-2)²⁰¹⁹+(-2)²⁰¹⁸的结果.

17. 难度：简单

利用因式分解计算或说理：

(1)5²³-5²¹能被120整除吗？

(2)81⁷-27⁹-9¹³能被45整除吗？

18. 难度：中等

阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)²(1+x)=(1+x)³.

(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)²⁰¹⁸，则需应用上述方法______次，结果是________；

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)ⁿ(n为正整数).