天津市西青区2019届九年级（上）期末数学试卷_满分5

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1. 难度：简单
下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨

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2. 难度：简单
抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A. B. C. D.

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3. 难度：简单
在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1

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5. 难度：中等
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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6. 难度：简单
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　） A. 58° B. 60° C. 64° D. 68°

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7. 难度：中等
如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 2

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8. 难度：简单
已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是　　 A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π

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10. 难度：简单
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　） A. 1+2x＝100 B. x（1+x）＝100 C. （1+x）2＝100 D. 1+x+x2＝100

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11. 难度：中等
若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A. x1<x2<x3 B. x2<x1<x3 C. x2<x3<x1 D. x3<x2<x1

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12. 难度：中等
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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13. 难度：简单

某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　　（精确到0.1）．

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15. 难度：中等
有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_____m．

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16. 难度：简单
某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为_____．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在_____天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加_____名职工．

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17. 难度：中等
如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.

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18. 难度：中等
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长为　　；（Ⅱ）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG，其中，点C的对应点F落在格线AD的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG，并简要说明点E，G的位置是如何找到的．　　．

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19. 难度：简单
已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣2＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．

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20. 难度：中等
如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

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21. 难度：简单
有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．

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22. 难度：中等
已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

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23. 难度：中等

某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？

设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．

（I）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

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24. 难度：中等
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

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25. 难度：困难
如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（I）求点B的坐标；（Ⅱ）求二次函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．