北京市西城区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是(   )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在中，，，第三边的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，等于(   )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

对于一次函数，随的增大而增大，的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列各式中，正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是(   )

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

8. 难度：中等

小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是(   )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点同时出发，设点的运动时间是(单位：)时，两个动点之间的距离为S(单位：)，则能表示与的函数关系的是(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若分式的值为零，则的值为___．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是___．

13. 难度：简单

计算：__．

14. 难度：中等

如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长是____．

15. 难度：中等

如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形写一个等式____________．

16. 难度：中等

如图，在中，是它的角平分线，于点 E．若，，则的面积为___．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．

（1）写出一个符合题意的点P的坐标　   　；

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．

18. 难度：中等

(1)如图，，．点在射线上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的的长约为_____(精确到)．

(2)为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是_____．

19. 难度：中等

(1)分解因式

(2)分解因式

20. 难度：简单

计算：

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

如图，点在一条直线上，且，若，．求证：．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点在直线上．

(1)求的值；

(2)求直线的解析式；

(3)直接写出关于的不等式的解集．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点的坐标分别为，，顶点在轴的正半轴上．

(1)写出点的坐标；

(2)直线与轴交于点，与轴交于点．求的面积．

25. 难度：中等

阅读下列材料

下面是小明同学“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段(如图1)

求作：，使，，

作法：如图2，

(1)分别以点，点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接

(2)连接并延长，使得；

(3)连接

就是所求的直角三角形

证明：连接．

由作图可知，，

∴是等边三角形(等边三角形定义)

∴(等边三角形每个内角都等于)

∴

∴(等边对等角)

在中，(三角形的内角和等于)

∴

∴(三角形的内角和等于)，即，

∴就是所求作的直角三角形

请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹)，并写出作法，证明，及推理依据．

26. 难度：困难

在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．

(1)如图1，若，求的度数；

(2)如图2，的平分线交于点，交于点，连接．

①补全图2；

②若，求证：．