吉林省通化市集安市九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

4. 难度：中等

已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（  ）

A. 相交    B. 内切    C. 内含    D. 外切

5. 难度：中等

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

6. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为(     )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

8. 难度：困难

下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．

9. 难度：中等

如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝               ．

10. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+x+（m²﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．

11. 难度：中等

已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x²+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

12. 难度：中等

已知函数的图像的一部分如图所示.该图像过点和，且顶点在第一象限，则的取值范围是__________．

13. 难度：中等

如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

14. 难度：简单

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD＝45°，则∠AED＝_____度．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：

（1）x（x﹣2）＝3（x﹣2）

（2）3x²﹣2x﹣1＝0．

16. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．

 

17. 难度：中等

同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，

（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；

（2）求向上点数之和为8的概率；

（3）求向上点数之和不超过5的概率.

18. 难度：中等

（1）如图（1），在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形得到图形，再由图形得到图形？

（2）如图（1），如果点、点的坐标分别为，，写出点的坐标；

（3）如图（2）所示是某设计师设计的图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点顺时针依次旋转、、，依次画出旋转后得到的图形.

19. 难度：中等

如图，在中，，以为直径的与、分别相交于点、，连接.

（1）求的度数；

（2）若，求的度数.

20. 难度：中等

（1）已知：当时，二次三项式的值等于18，当为何值时，这个二次三项式的值是4.

（2）已知关于的方程的一个根-1，求另一根与的值.

21. 难度：简单

在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．

（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；

（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．

22. 难度：中等

如图,已知二次函数y=x－4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）， 交y轴于点C.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标.

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

24. 难度：中等

我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？

25. 难度：中等

如图，已知：是的内接三角形，是延长线上的一点，连接，且.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求弦的长.

26. 难度：困难

如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=6S₂，求点P的坐标。