浙教版九年级数学下 第一章 解直角三角形 同步练习 1.3 解直角三角（一）

一、单选题

1. 难度：简单

设圆心角的余弦值为，则同弧上的圆周角的正切值为（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(  )

A. 1    B.     C.     D.

3. 难度：中等

等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（      ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

以下不能构成三角形边长的数组是（     ）

A. 1，，2    B. ，，    C. 3，4，5    D. 3²，4²，5²

5. 难度：中等

在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且, AB ＝ 4, 则AD的长为（      ）．

A. 3    B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

A. 2    B. 8    C.     D.

7. 难度：简单

在△ACB中，∠C=90°，AB=10，，，.则BC的长为（ ）

A. 6    B. 7.5    C. 8    D. 12.5

8. 难度：中等

如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（　　）

A. 1    B.     C. 3    D.

9. 难度：中等

如图，两条宽度为1的纸带，相交成角α，那么重叠部分(阴影部分)的面积是(　  　)

A. 1    B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图所示，已知是等腰底边上的高，且，上有一点，满足，则的值是（        ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝______，a＝____，b＝______.

12. 难度：简单

如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)．AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米．

13. 难度：简单

在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝_______.

14. 难度：中等

如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.

15. 难度：中等

已知一个正三边形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比_______.

16. 难度：中等

设圆心角的余弦值为，则同弧上的圆周角的正切值为__________.

17. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________．

18. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，

∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

三、解答题

19. 难度：中等

根据下列条件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5；

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠A＝60°；

20. 难度：困难

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

21. 难度：中等

某人沿坡度为1：3的斜坡向上行走了10米，则他现在站在了多少米的高处？

22. 难度：困难

已知圆O的内接正九边形的边长为2，求这个正九边形的面积（用三角函数式表示）

23. 难度：困难

已知海上的甲船在乙船的正南方向，甲船的40海里/时的速度向北偏东60°方向航行，同时乙船沿正东方向以25海里/时的速度航行，问两船在航行途中会否相撞？为什么？

24. 难度：困难

小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．

25. 难度：中等

如图所示，港口A的北偏东60°方向有一个灯塔B，一船上午11时从A出发向正南方向航行，正午12时到达点C处，此时B处恰位于船的北偏东45°方向，则下午什么时间灯塔B位于船的北偏东30°方向？