福建省南安市2018-2019学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，属于有理数的是（     ）

A.     B.     C.     D. 0.1010010001…

2. 难度：中等

下面计算正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（     ）

A. 40°    B. 80°    C. 40°或100°    D. 100°

4. 难度：中等

小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（     ）

A. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5    B. ∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶5

C. ∠A－∠C =∠B    D.

6. 难度：中等

若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（     ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（     ）

A. 三角形中有一个内角小于或等于60°    B. 三角形中有两个内角小于或等于60°

C. 三角形中有三个内角小于或等于60°    D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°

8. 难度：中等

的平方根与-8的立方根之和是（     ）

A. 0    B. -4    C. 4    D. 0或-4

9. 难度：中等

若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A. ﹣2 B. ±5 C. 5 D. ﹣5

10. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（     ）

A.     B.     C.     D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

计算： ____.

12. 难度：中等

因式分【解析】
=             ．

13. 难度：简单

把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：__________．

14. 难度：中等

如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________． 

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为_______________________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

19. 难度：中等

如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．

求证：AE=CF．

20. 难度：中等

如图，点B、C在∠DAE的两边上，且AB＝AC．

（1）按下列语句作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

①过点A作AN⊥BC，垂足为N；

②作∠DBC的平分线交AN的延长线于点M；

③连接CM．

（2）该图中共有_________对全等三角形．

21. 难度：中等

某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为_________；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有________人达标．

22. 难度：中等

（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC， 求证：点E在线段AB的垂直平分线上．

23. 难度：中等

现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．

（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______________________；

（2）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要甲卡片____张，乙卡片____张，丙卡片____张；

（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：≠ （≠0，≠0）．

24. 难度：困难

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．

（1）求证：△ABC≌△DEB；

（2）连结AD、AE、CE，如图2．

①求证：CE是∠ACB的角平分线；

②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转（0°＜＜90°），如图2所示，连结DE、BF．

（1）请直接写出DE的取值范围：_______________________；

（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．