云南省弥勒市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

化简的结果是   ．

2. 难度：简单

分解因式：a﹣a=            ．

3. 难度：中等

已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．

4. 难度：中等

如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c．（注意：计算结果保留）

5. 难度：中等

将抛物线y=2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为____________.

6. 难度：中等

如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若 BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则的半径长为__________ cm.

二、单选题

7. 难度：中等

一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（  ）

A. 41    B. 4.1    C. 0. 41    D. 4.1

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B. 可能性是1的事件在一次试验中一定不会发生

C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是4

D. “367人中有2人同月同日出生”为确定事件

10. 难度：简单

一元二次方程的解是（  ）

A. ，    B. . ，    C. . ，    D. . ，

11. 难度：中等

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（  ）

A. y=-2    B. y=2    C. y= -     D. y=

12. 难度：中等

下列命题错误的是（  ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

13. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a+c的大致图像是所示中的（  ）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x²＋9x－8＝0 B. x²－9x－8＝0

C. x²－9x＋8＝0 D. 2x²－9x＋8＝0

三、解答题

15. 难度：中等

计算：|1-.

16. 难度：中等

如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

17. 难度：中等

表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：

（其中，a，b是常数，n≥4）

（1）通过画图，可得四边形时，＝  （填数字）；五边形时，＝  （填数字）.

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线.

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：___________、___________；

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）；

（3）已知两点、，试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．

19. 难度：中等

九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.

频数分布表

分数段	频数（人数）
	16
	24

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表，__________，__________.

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？

（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

20. 难度：中等

有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数=kx．

（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？

21. 难度：中等

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，猜测MN与BM的数量关系，无需证明．
 

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

23. 难度：困难

如图，抛物线与轴交、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2.

（1）求、两点的坐标及直线的函数表达式；

（2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；

（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标（请直接写出点的坐标，不要求写过程）；如果不存在，请说明理由.