江苏省泰州市2019届九年级第一学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算，结果等于a⁴的是　　

A. a+3a    B. a⁵-a    C. (a²)²    D. a⁸÷a²

3. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人

C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

4. 难度：中等

已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个以上（含4个）

5. 难度：简单

下列线段能组成三角形的是（　　）

A. 1，1，3    B. 1，2，3    C. 2，3，5    D. 3，4，5

6. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（　　）

A. m＞1    B. m＝1    C. m＜1    D. m＜4

二、填空题

7. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是_____．

8. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：

选手	甲	乙	丙	丁
方差（环^2）	0.035	0.016	0.022	0.025

则这四人中成绩发挥最稳定的是_____选手．

9. 难度：中等

代数式x²+x+3的值为7，则代数式﹣3的值为_____．

10. 难度：简单

若方程组（m为常数）的解满足5x+3＝﹣y，则m＝_____．

11. 难度：中等

已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为_____元．

12. 难度：简单

若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_____．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC的度数为_____°．

14. 难度：中等

如果关于x的不等式kx+b＜2的解集是x＞1，那么一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象必经过点_____（请填写这个点的坐标）．

15. 难度：中等

若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）²⁰¹⁸﹣（﹣ab）²⁰¹⁸+c²＝_____．

16. 难度：中等

观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是______．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a是方程x²﹣2x﹣3＝0的解．

19. 难度：中等

某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．

四、填空题

21. 难度：中等

如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．

五、解答题

22. 难度：中等

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC，某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度（结果精确到0.1米）．（过点A作AD⊥PO，垂足为点D．坡度＝AD：PD）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

23. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元	…	15	20	25	…
y/件	…	25	20	15	…

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

24. 难度：中等

如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上

（1）求m，k的值；

（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；

（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．

25. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．

（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm²？

（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.