重庆市巴南区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列事件是随机事件的是（  ）

A. 太阳东升西落    B. 水中捞月    C. 明天会下雨    D. 人的生命有限

4. 难度：中等

已知二次函数的图像开口向上，则的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，是的直径，是的弦，若，则（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，将绕点按顺时针方向旋转115后能与重合，若∠C=90，且点、、在同一条直线上，则∠BA等于（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知点，，都在反比例函数的图像上，则（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（  ）

A. 10    B. 20    C. 23    D. 36

9. 难度：中等

如图，已知是的直径，弦，垂足为，若，，则（  ）

A.     B.     C.     D. 2

10. 难度：中等

已知是一元二次方程的一个根，若，则下列各数中与最接近的是（  ）

A. -4    B. -3    C. -2    D. -1

11. 难度：中等

观察下列一组图形，其中图①中共有5个，图②中共有13个，图3中共有23个，图4中共有35个，……，按此规律，图⑧中共有（  ）

A. 103个    B. 104个    C. 105个    D. 106个

12. 难度：中等

已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（  ）

A.     B.     C.     D. 当时，

二、填空题

13. 难度：简单

一元二次方程的解是__________．

14. 难度：简单

在数-1，0，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数图像上的概率是____．

15. 难度：中等

如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转能与重合，若，，则的长是__________．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形中，，.以点为圆心、为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积是__________．

17. 难度：中等

从有理数-3、-2、、-1、、0、、1、、2、3中，任意取一个数作为的值，使得关于的方程有实数解，且二次函数与轴有交点，则满足条件的所有的值的积是___________.

18. 难度：中等

如图，矩形的顶点、分别在平面直角坐标系的轴和轴上，且，顶点在第一象限，经过矩形对角线交点的反比例函数的图像分别与、交于点、，若的面积是2，则的值为________.

三、解答题

19. 难度：简单

解一元二次方程：

（1）；（2）.

20. 难度：中等

如图，已知三点、、.与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点，把绕点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点.

（1）画出和，并写出点、、的坐标；

（2）旋转过程中，求弧的长.

21. 难度：中等

如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于，且.

（1）求、、的值；

（2）直接写出时的取值范围.

22. 难度：中等

某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？

（2）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；

（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率.

23. 难度：中等

某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场.经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍.

（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？

（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场.但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了，每平方米的造价下降了，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了，结果总费用与计划持平，求的值.

24. 难度：中等

如图1，在中，，，将绕点旋转，边分别交边、于、两点.

（1）若，，求的最小值；

（2）如图2，设，点是的中点，连接，当旋转到与的交点是的中点时，过点作的垂线交CM于点，连接、，求证：.

25. 难度：困难

已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、，若，且，则称自然数M是“关联数”，且规定 .例如5326，因为，所以5326是“关联数”，且 现已知式子（、、都是整数，，，）的值表示四位自然数，且是“关联数”，的各位数字之和是8的倍数.

（1）当时，求；

（2）当时，求的和.

26. 难度：困难

如图，过点的抛物线的对称轴是，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点.

（1）求、的值；

（2）当是直角三角形时，求的面积；

（3）设点在直线下方且在抛物线上，点、在抛物线的对称轴上（点在点的上方），且，过点作轴的平行线交直线于点，当最大时，请直接写出四边形的周长最小时点、、的坐标.