2019年春华师大版九年级下册第26章《二次函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A. y＝3x    B. y＝ax²+bx+c    C. y＝（x﹣1）²    D. y＝2

2. 难度：中等

二次函数的图象大致是

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＞0    B. b＞0    C. a﹣b+c＞0    D. a+b+c＜0

4. 难度：中等

把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（  ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【    】

A．有最小值﹣5、最大值0     B．有最小值﹣3、最大值6

C．有最小值0、最大值6       D．有最小值2、最大值6

6. 难度：简单

二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

A. y=（x﹣1）²+2    B. y=（x﹣2）²+4

C. y=（x﹣2）²+2    D. y=（x﹣1）²+3

7. 难度：中等

如表格中是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（　　）

x	﹣1.1	﹣1.2	﹣1.3	﹣1.4
y＝ax^2+bx+c	﹣2.75	﹣2.86	﹣3.13	﹣3.28

A. ﹣1.1    B. ﹣1.2    C. ﹣1.3    D. ﹣1.4

8. 难度：中等

二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（    ）

A. a＜0，b＞0，c＞0

B. 2a+b＝0

C. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小

D. ax²+bx+c﹣3≤0

二、填空题

9. 难度：简单

当m＝_____时，y＝（m+2）是二次函数．

10. 难度：简单

抛物线y＝﹣2x²+4x+1的顶点坐标是_____．

11. 难度：中等

点A（2，y₁）、B（3，y₂）在二次函数y＝﹣x²﹣2x+c的图象上，则y₁与y₂的大小关系为y₁_____y₂（填“＞”“＜”或“＝”）．

12. 难度：简单

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为_______．

13. 难度：中等

如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需        秒．

14. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是_____，与y轴的交点坐标是_____

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线经过点A（-2,-8）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；

（3）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．

16. 难度：中等

抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．

（1）求出m的值；

（2）求抛物线与x轴的交点；

（3）当x取什么值时，y＜0？

17. 难度：中等

已知二次函数．

(1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；

(2)若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．

18. 难度：中等

某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）

（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）²+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）写出抛物线顶点D的坐标　   　；

（2）点D₁是点D关于y轴的对称点，判断点D₁是否在直线AC上，并说明理由；

（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．