上海市2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，与互为有理化因式的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A. ﹣1＝0    B. ＝3x    C. x²＝y    D. x²＝0

3. 难度：中等

下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）

A. y=3x    B. y=﹣3x    C.     D.

4. 难度：简单

下列命题中，真命题是（　　）

A. 当路程一定时，时间与速度成正比例

B. “全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题

C. 是最简二次根式

D. 到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线

5. 难度：中等

某校八年级同学到距离学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往目的地。如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（　　）

A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟    B. 步行的速度是6千米/小时

C. 骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟    D. 骑车同学和步行的同学同时到达目的地

6. 难度：简单

如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（　　）

（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPC

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

7. 难度：简单

__________．

8. 难度：简单

方程x²﹣24＝0的根是_____．

9. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

10. 难度：简单

如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是_____．

11. 难度：简单

在实数范围内分解因式：x²﹣x﹣3＝_____．

12. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²﹣（k﹣1）x+k＝0有一个根为﹣1，则k＝_____．

13. 难度：简单

如果f（x）＝2x²﹣1，那么f（）＝_____．

14. 难度：简单

某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x的方程是_____．

15. 难度：简单

已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=___．

17. 难度：简单

如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____．

18. 难度：简单

如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算： ﹣+（+1）²

20. 难度：简单

计算：（x＞0，y＞0）

21. 难度：简单

用配方法解方程：x²+5x﹣2＝0

22. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（1﹣m²）x²+2（1﹣m）x﹣1＝0有两个实数根，求m的取值范围．

23. 难度：简单

已知点A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC的形状．

24. 难度：简单

已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．

求证：AD⊥BC．

25. 难度：中等

已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点．

（1）求证：MN⊥BD；；

（2）若AC=10,BD=8,求MN.

26. 难度：简单

已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

27. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF．

（1）求DB的长；

（2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S_△BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S_△BDF表示△BDF的面积）

（3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）