华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数 同步测试

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，y是x的反比例函数的为    （　　）

A. y=2x+1.    B. .    C. .    D. 2y=x.

2. 难度：简单

已知矩形的面积为，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长与之间的函数关系的是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（　　）

A. 关于原点对称.    B. 关于直线y=x对称.

C. 关于直线y=﹣x对称.    D. 关于x轴对称.

4. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过

A．第一、三象限         B．第一、二象限        C．第二、四象限        D．第三、四象限

5. 难度：简单

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则下列结论正确的是（　　）

A. y₁＜0＜y₂ .    B. y₂＜0＜y₁.    C. y₁＜y₂＜0    D. y₂＜y₁＜0.

6. 难度：中等

如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的表达式为（　　）

A. y=3x.    B. y=﹣3x    C. y=.    D. y=﹣.

7. 难度：中等

函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. .

8. 难度：中等

如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则    （　　）

A. S₁＜S₂＜S₃.    B. S₁＞S₂＞S₃    .    C. S₁=S₂＞S₃.    D. S₁=S₂＜S₃.

二、填空题

9. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象如图，则m的取值范围是______．

10. 难度：中等

若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是______（写出一个即可）．

11. 难度：中等

若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.

12. 难度：中等

在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=       ．

13. 难度：中等

如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是______．

14. 难度：中等

已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣2时，y=______．

15. 难度：中等

如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k₁，k₂，k₃的大小关系是______．

16. 难度：中等

如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．

三、解答题

17. 难度：中等

当m为何值时，函数y=（m﹣3）x^2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？

18. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣k+2）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若（a，y₁），（a+1，y₂）是这个反比例函数图象上同一象限内的两个点，请比较y₁、y₂的大小，并说明理由．

19. 难度：中等

反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．

（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？

（2）试比较a、b的大小；

（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的表达式．

20. 难度：中等

反比例函数和（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．

（1）求m和k的值；

（2）求四边形OAPB的面积．

21. 难度：困难

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象经过点C．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．