云南省大理州剑川县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）

A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色

B. 抽到黑桃的可能性更大

C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大

D. 抽到红桃的可能性更大

2. 难度：简单

下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

5. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为一元二次方程的二根，圆心距为2、则两圆位置关系为（ ）

A. 外离    B. 外切    C. 相交    D. 内切

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（　　）

A. 3    B.     C. 6    D.

8. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

如果 y  k  3 x² k  x 3是二次函数，那么k 需满足的条件是_____．

10. 难度：中等

设α，β是方程x²﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α³﹣2021α﹣β的值为_____；

11. 难度：简单

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是           cm．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为________．

13. 难度：中等

用配方法把二次函数写成的形式为________

14. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为______．

15. 难度：简单

飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根．

（1）求此时m的值？

（2）求此时方程的根？

19. 难度：中等

如图，有三张背面完全相同的纸牌A、B、C，其中正面分别画有三种不同的几何图形，小华将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

20. 难度：中等

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点为（1，－），且经过点（－2，0），求这个二次函数的关系式.

22. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23. 难度：中等

某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．