辽宁省北镇市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组数据，是勾股数的是（　　）

A. ，，    B. 3²，4²，5²

C. 0.5，1.2，1.3    D. 12，16，20

2. 难度：中等

在下列各数：、3.1415、、0.2、、、、中无理数的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 16 的平方根是4

B. 只有正数才有平方根

C. 不是正数的数都没有平方根

D. 算术平方根等于立方根的数有两个

4. 难度：中等

式子中x的取值范围是（　　）

A. x≥1且x≠2    B. x＞1且x≠2    C. x≠2    D. x＞1

5. 难度：中等

点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（　　）

A. a=1，b=﹣3    B. a=1，b=﹣1    C. a=5，b=﹣3    D. a=5，b=﹣1

6. 难度：中等

一次函数y＝2x+2的大致图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）

A. 3x﹣2y+3=0    B. 3x﹣2y﹣3=0    C. x﹣y+3=0    D. x+y﹣3=0

8. 难度：中等

某市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

9. 难度：中等

已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（　　）

A. ﹣1    B. ﹣2    C. 1    D. 2

10. 难度：中等

购买物品，每人出8元，还余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

16的平方根是_____；=_____。

三、解答题

12. 难度：中等

已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_______．

四、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC的度数为_____．

14. 难度：中等

若（m﹣1）²+=0，则关于xy的方程组的解为_____；

15. 难度：中等

已知一次函数的图象经过点（﹣，﹣ ），且图象与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：_____．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²﹣b²，根据这个规则，4△3的值是_____．

17. 难度：中等

已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点M是直线BC上一动点，且∠CAM+∠CBA=45°，则BM的长为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

解下列方程组：

（1）         (2) 

20. 难度：中等

计算

（1）（5﹣6+4）÷．

（2）（﹣）²+2•3；

21. 难度：简单

我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

（1）九（1）班复赛成绩的中位数是　   　分，九（2）班复赛成绩的众数是　   　分；

（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 =85分；方差S²= [（85﹣85）²+（75﹣85）²+（80﹣85）²+（85﹣85）²+（100﹣85）²]=70（分²），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x₂和方差S₂²；

（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

22. 难度：中等

某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）

23. 难度：中等

某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙商超市的优惠条件如图象所示．

   

（1）分别求出在两家超市购买费用 y（元）与购买数量x（件）的函数关系式；

（2）若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱?

24. 难度：中等

如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．

25. 难度：中等

某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌玩具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．

	甲	乙
进价（元）	15	30
售价（元）	20	38

（1）y与x之间的函数关系式是　   　；

（2）若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？

（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润W（元）与x（个）之间的关系式，并求出获得的最大利润．