2019年春 北师大版 七年级数学下册 课时作业 1.2积的乘方与幂的乘方

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A. 2a ＋3b ＝ 5ab    B. a²·a³＝a⁵    C. (2a) ³ ＝ 6a³    D. a⁶＋a³＝ a⁹

2. 难度：中等

计算(﹣2a³)²的结果是(　　)

A. 2a⁵    B. 4a⁵    C. ﹣2a⁶    D. 4a⁶

3. 难度：简单

如果(2a^m•b^m+n)³=8a⁹b¹⁵，则(　　)

A. m=3，n=2    B. m=3，n=3    C. m=6，n=2    D. m=2，n=5

4. 难度：中等

计算(-2a²)³的结果是(　　)

A. -6a²    B. -8a⁵    C. 8a⁵    D. -8a⁶

5. 难度：简单

已知x+y﹣4=0，则2^y•2^x的值是(　　)

A. 16    B. ﹣16    C.     D. 8

6. 难度：简单

下列计算正确的是(     )

A. a³•a²=a⁶    B. (﹣a²)³=a⁶    C. a³+a⁴=a⁷    D. a²•(a³)⁴=a¹⁴

7. 难度：中等

如果(aⁿ•b^mb)³=a⁹b¹⁵，那么(　　)

A. m=4，n=3    B. m=4，n=4    C. m=3，n=4    D. m=3，n=3

8. 难度：中等

下列四个算式：

(1)(x⁴)⁴=x⁴⁺⁴=x⁸；(2)[(y²)²]²=y^2×2×2=y⁸； (3)(﹣y²)³=y⁶； (4)[(﹣x)³]²=(﹣x)⁶=x⁶.

其中正确的有(　  　)

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

9. 难度：简单

已知a=9⁶，b=3¹⁴，c=27⁵，则a、b、c的大小关系是(    )

A. a＞b＞c    B. a＞c＞b    C. c>b>a    D. b＞c＞a

10. 难度：中等

已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：(-3a²)³=_____________．

12. 难度：中等

如果xⁿy⁴与2xy^m相乘的结果是2x⁵y⁷，那么mn=_____．

13. 难度：中等

若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m+3n=　   　．

14. 难度：中等

若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m+3n=　   　．

【答案】675．

【解析】10^2m+3n=10^2m⋅10³ⁿ=(10^m)²⋅(10ⁿ)³=5²⋅3³=675，

故答案为：675.

点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得10^2m+3n=10^2m×10³ⁿ，然后根据幂的乘方的运算方法，可得10^2m×10³ⁿ=（10^m）²×（10ⁿ）³，最后把10^m=5，10ⁿ=2代入化简后的算式，求出10^2m+3n的值是多少即可．

【题型】填空题
【结束】
14

计算：=               

15. 难度：中等

计算：=               

【答案】

【解析】

原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算,合并即可得到结果.

解:原式＝.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【题型】填空题
【结束】
15

已知4×8^m×16^m=2⁹，则m的值是______

16. 难度：简单

已知4×8^m×16^m=2⁹，则m的值是______

【答案】1

【解析】∵4×8^m×16^m =2²×(2³)^m×(2⁴)^m=2⁹，∴2^2+3m+4m=2⁹，

∴2+3m+4m=9，∴m=1；

故答案为：1.

【题型】填空题
【结束】
16

计算：(﹣8)²⁰¹⁴×0.125²⁰¹³=______．

17. 难度：中等

计算：(﹣8)²⁰¹⁴×0.125²⁰¹³=______．

【答案】8

【解析】

试题分析:直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．

【解析】
（﹣8）²⁰¹⁴×0.125²⁰¹³=

=（﹣8）²⁰¹³×（0.125）²⁰¹³×（﹣8）

=（﹣8×0.125）²⁰¹³×（﹣8）

=8．

故答案为：8．

考点：幂的乘方与积的乘方．

【题型】填空题
【结束】
17

若a+3b﹣2＝0，则3^a•27^b＝_____．

18. 难度：中等

若a+3b﹣2＝0，则3^a•27^b＝_____．

【答案】9

【解析】

试题分析:根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．

【解析】
∵a+3b﹣2=0，

∴a+3b=2，

则3^a×27^b=3^a×3^3b=3^a+3b=3²=9．

故答案为：9．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【题型】填空题
【结束】
18

已知，，，那么、、之间满足的等量关系是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，，，那么、、之间满足的等量关系是__________．

【答案】a+b=c

【解析】

试题解析：∵

∴a+b=c，

故答案为：a+b=c.

【题型】填空题
【结束】
19

计算：(－2xy²)⁶＋(－3x²y⁴)³；

20. 难度：中等

计算：(－2xy²)⁶＋(－3x²y⁴)³；

【答案】37x⁶y¹² ；

【解析】

根据积的乘方、合并同类项进行计算即可

(－2xy²)⁶＋(－3x²y⁴)³，

=64x⁶y¹²-27x⁶y¹²，

=37x⁶y¹².

【点睛】

本题考查了积的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

【题型】解答题
【结束】
20

化简：(x⁴)³+(x³)⁴﹣2x⁴•x⁸

21. 难度：中等

化简：(x⁴)³+(x³)⁴﹣2x⁴•x⁸

【答案】0

【解析】

直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．

解:原式=x¹²+x¹²-2x¹²=0

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键.

【题型】解答题
【结束】
21

计算:(﹣2x²y³)²(xy)³

22. 难度：中等

计算:(﹣2x²y³)²(xy)³

【答案】4x⁷y⁹

【解析】

先算乘方，再算乘法．

原式=4x⁴y⁶•x³y³，

=4x⁷y⁹．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查了积的乘方．

【题型】解答题
【结束】
22

计算

23. 难度：中等

计算

【答案】10a⁶

【解析】

原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算,合并即可得到结果.

＝10a⁶.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
23

已知a^m=2，aⁿ=4，求下列各式的值：(1)a^m+n；(2)a^3m+2n

24. 难度：中等

已知a^m=2，aⁿ=4，求下列各式的值：(1)a^m+n；(2)a^3m+2n

【答案】（1）2³或8；（2）2⁷或128.

【解析】

（1） =2×4=8；

（2） = =8×16=128．

【题型】解答题
【结束】
24

已知：2^x=4^y+1，27^y=3^x﹣1，求x﹣y的值.

25. 难度：中等

已知：2^x=4^y+1，27^y=3^x﹣1，求x﹣y的值.

【答案】3．

【解析】

试题先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可．

试题解析：∵2^x＝4^y＋1，

∴2^x＝2^2y＋2，

∴x＝2y＋2.①

又∵27^y＝3^x－1，

∴3^3y＝3^x－1，

∴3y＝x－1.②

把①代入②，得y＝1，

∴x＝4，

∴x－y＝3.

【题型】解答题
【结束】
25

已知x^3m＝2，y^2m＝3，求(x^2m)³＋(y^m)⁶－(x²y)^3m·y^m的值．

26. 难度：中等

已知x^3m＝2，y^2m＝3，求(x^2m)³＋(y^m)⁶－(x²y)^3m·y^m的值．

【答案】－5.

【解析】根据幂的乘方的性质将式子进行变形，然后代入求解即可．

试题

因为x³ⁿ=2，y²ⁿ=3，

所以(x²ⁿ)³+(yⁿ)⁶−(x²y)³ⁿ⋅yⁿ

=x⁶ⁿ+y⁶ⁿ−x⁶ⁿy³ⁿ⋅yⁿ

=(x³ⁿ)²+(y²ⁿ)³−(x³ⁿ)²⋅(y²ⁿ)²

=2²+3³−2²×3²

=4+27−4×9

=−5.

【题型】解答题
【结束】
26

已知：3^a=2，3^b=6，3^c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．