人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　)

A. 12.5

B. 12

C. 8

D. 4

2. 难度：简单

一个数与3、4、6能组成比例，这个数是(　　)

A. 2或8

B. 8 或4.5

C. 4.5 或2

D. 2,8或4.5

3. 难度：简单

如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)

A. (－x，－y)

B. (－2x，－2y)

C. (－2x,2y)

D. (2x，－2y)

4. 难度：中等

在下列图形中，不是位似图形的是(　　)

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为(　　)

A. 1∶2

B. 1∶4

C. 1∶8

D. 1∶16

6. 难度：中等

已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

A. 只有（1）相似 B. 只有（2）相似 C. 都相似 D. 都不相似

7. 难度：困难

如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　）

A. （1， ）    B. （， ）    C. （，2）    D. （，2）

8. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为1，△DEF的面积为4，则△ABC与△DEF的周长之比为(　　)

A. 1∶2    B. 1∶4    C. 2∶1    D. 4∶1

9. 难度：简单

如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A₁B₁，若B₁的坐标为(－4,0)，则A₁的坐标为(　　)

A. (2,1)

B. (－2，－1)

C. (－1,2)

D. (－4，－2)

10. 难度：简单

两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC中，BC＝1.若AD₁＝AB，且D₁E₁∥BC，则D₁E₁＝；照这样继续下去，D₁D₂＝D₁B，且D₂E₂∥BC；D₂D₃＝D₂B，且D₃E₃∥BC；…；D_n-1D_n＝_n－1B，且D_nE_n∥BC，则D_nE_n＝____________(用含n的式子表示)．

12. 难度：中等

小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面．经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=    ．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是       ．

15. 难度：简单

若＝＝，且a＋b＋c＝6，则a－b＋c＝________.

16. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) 

17. 难度：中等

已知△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为2：3，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为3：5，那么△ABC与△ A₂B₂C₂的相似比为________。

18. 难度：简单

如图，点A₁，A₂在射线OA上，B₁在射线OB上，依次作A₂B₂∥A₁B₁ ，A₃B₂∥A₂B₁ ， A₃B₃∥A₂B₂ ， A₄B₃∥A₃B₂ ， …．若△A₂B₁B₂和△A₃B₂B₃的面积分别为1、9，则△A₁₀₀₇B₁₀₀₇A₁₀₀₈的面积是________．

19. 难度：简单

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD²=CECO，其中正确结论的序号是    ．

20. 难度：中等

如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=             ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.

(1)求证：△ACE≌△DCB；

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系，并说明理由．

22. 难度：中等

课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？   

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．   

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．   

23. 难度：中等

如图，延长△ABC的边BC到D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.求EC∶AC的值．

24. 难度：简单

已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

25. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．

26. 难度：中等

如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S_△BEF：S_△EFC=2：3．

（1）求EF的长；

（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.

(1)若BC＝8，求FD的长；

(2)若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？为什么？