人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

已知：如图，直线AB、CD、EF都过点O，∠AOC＝90°，则∠1与∠2一定成立的关系是(　　)

A. 互余

B. 互补

C. 相等

D. 不确定

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A. 30°    B. 32°    C. 42°    D. 58°

3. 难度：中等

画一条线段的垂线，垂足在(    )

A. 线段上    B. 线段的端点

C. 线段的延长线上    D. 以上都有可能

4. 难度：简单

下列说法中正确的有(　　)

①对顶角的角平分线成一条直线；

②相邻二角的角平分线互相垂直；

③同旁内角的角平分线互相垂直；

④邻补角的角平分线互相垂直．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. 难度：简单

如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（   ）

A. (∠α+∠β)    B. ∠α    C. (∠α−∠β)    D. 不能确定

6. 难度：简单

如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为(　　)

A. 0条

B. 1条

C. 2条

D. 无数条

7. 难度：中等

如图，有下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠3；②若∠C＝∠D，则∠3＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠F＝∠A，其中正确的个数为(　　)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 难度：简单

下列说法中正确的（    ）．

A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直．

B．有且只有一条直线垂直于已知直线．

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

9. 难度：简单

如图,若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形,则正确的平移方式是(  　  )

A. 向右平移4格,再向下平移4格

B. 向右平移6格,再向下平移5格

C. 向右平移4格,再向下平移3格

D. 向右平移5格,再向下平移3格

10. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)

A. ∠AOD＝90°

B. ∠AOC＝∠BOC

C. ∠BOC＋∠BOD＝180°

D. ∠AOC＋∠BOD＝180°

二、填空题

11. 难度：中等

如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．

12. 难度：简单

如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．

13. 难度：简单

平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有______个交点，最多有______个交点．

14. 难度：中等

某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．

15. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度数．

【解析】
∵OE⊥CD(　　　　　)，

∴∠DOE＝_____°(　　　　　)，

∵∠1＝50°(　　　　　)，

∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，

∵∠BOC与∠AOD为_______角(____________)，

∴∠BOC＝∠________＝∠_________°(_____________)，

∵OD平分∠AOF(______________)，

且∠AOD＝____________°(______________)，

∴∠AOF＝2∠__________＝________°(　　　　　　)，

∵∠BOF＋∠AOF＝______°(　　　　　　　 )，

∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.

16. 难度：简单

如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于_________ cm.

17. 难度：中等

如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.过点B作BD⊥AM于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是______________．

18. 难度：简单

观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是______角，∠1和∠4是______角，∠3和∠4是______角，∠3和∠5是______角．

19. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______．

20. 难度：简单

在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是__________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？动动你的脑筋．

22. 难度：中等

已知AB∥CD.

(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；

(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．

23. 难度：中等

MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.

(1)求∠2的度数；

(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

25. 难度：简单

(1)完成下面的推理说明：

已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

26. 难度：简单

如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，

(1)在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是__________________．

(2)猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是____________________．

(3)猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是____________________．

27. 难度：简单

如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.

28. 难度：简单

如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？