人教版七年级数学下册：5.1相交线同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　)

A. 45°

B. 15°

C. 30°或60°

D. 45°或15°

2. 难度：简单

在钻石联赛上海站男子跳远比赛中，澳大利亚名将瓦特以8.44米的成绩夺得冠军，裁判测量跳远成绩依据的数学知识是(　　)

A. 两点之间，线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 点到直线的距离

D. 垂直的定义

3. 难度：中等

点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离(　　)

A. 小于2 cm

B. 等于2 cm

C. 不大于2 cm

D. 等于4 cm

4. 难度：简单

我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到(　　)

A. 两点之间的距离

B. 点到直线的距离

C. 两条直线之间的距离

D. 空中飞行的距离

5. 难度：中等

如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是(　　)

A. 6

B. 8

C.

D.

6. 难度：中等

如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(　　)

A. 两点确定一条直线

B. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 过一点只能作一直线

D. 垂线段最短

7. 难度：简单

如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是(　　)

A. 经过两点有且只有一条直线

B. 在同一平面上，一条直角只有一条垂线

C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

8. 难度：简单

下列语句：

①一条直线有且只有一条垂线；

②不相等的两个角一定不是对顶角；

③不在同一直线上的四个点可画6条直线；

④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．

其中错误的有(　　)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9. 难度：简单

如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为(　　)

A. 0条

B. 1条

C. 2条

D. 无数条

10. 难度：中等

下列说法中，正确的是(　　)

A. 过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直

B. 过直线外一定点不可以画这条直线的垂线

C. 过直线外一点可以画这条直线的一条垂线

D. 如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直

11. 难度：中等

下列说法中，正确的个数是(　　)

(1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；

(3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12. 难度：简单

按下列要求画直线，只能画唯一一条的是(　　)

A. 画直线l的垂线

B. 过直线l上的一点画这条直线的垂线

C. 画线段AB的垂线

D. 画平分线段AB的直线

13. 难度：简单

下列说法：

(1)有且只有一条直线垂直于已知直线；

(2)两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；

(3)过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；

(4)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

其中正确的说法有(　　)

A. (1)(2)(4)

B. (3)(4)

C. (2)(3)

D. (2)(4)

14. 难度：中等

下列说法正确的是(　　)

A. 垂线段就是垂直于已知直线的线段

B. 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段

C. 垂线段是一条竖起来的线段

D. 过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段

15. 难度：简单

平面内，如果AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上．则下列结论成立的是(　　)

A. AC∥AB

B. 点B，C在l同侧

C. 点B，C在l两侧

D. 点B，C在同一直线上

16. 难度：简单

过直线l上一点A，在同一平面内画直线l的垂线，可以画的条数是(　　)

A. 无数条    B. 1    C. 2    D. 不能确定

17. 难度：中等

下列说法正确的是(　　)

A. 平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条

B. 直线l的垂线段有无数多条

C. 如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直

D. 过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直

18. 难度：中等

如图,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是(　　)

A. 都能作且只能作一条

B. 垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条

C. 垂线能作两条,斜线可作无数条

D. 均可作无数条

19. 难度：中等

下列说法正确个数为(　　)

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；

④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

20. 难度：简单

如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是(　　)

A. 两点之间线段最短

B. 过两点有且只有一条直线

C. 垂线段最短

D. 过一点可以作无数条直线

21. 难度：中等

如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是(　　)

A. PA    B. PB    C. PC    D. PD

22. 难度：中等

如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是(     )

A. 2.5    B. 3    C. 4    D. 5

23. 难度：中等

如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是（  ）

A．AB＜AC    B．AD＜BC    C．AC＜AD    D．BC＜AC

24. 难度：简单

在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，如图，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车的影响最大(　　)

A. D点

B. E点

C. F点

D. N点

25. 难度：简单

三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是(　　)

A. 0＜h＜3

B. 0＜h≤3

C. 3＜h＜9

D. 3≤h＜9

26. 难度：中等

如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于(　　)

A. 20°

B. 40°

C. 60°

D. 80°

27. 难度：简单

如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　)

A. ∠AOB

B. ∠BOC

C. ∠AOC

D. 都不是

28. 难度：简单

如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2等于(　　)

A. 20°

B. 40°

C. 60°

D. 140°

29. 难度：简单

如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD(　　)

A. 减少30°

B. 增加30°

C. 不变

D. 增加60°

30. 难度：中等

如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF等于(　　)

A. 130°

B. 120°

C. 110°

D. 100°

31. 难度：中等

如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是(　　)

A. 36°

B. 72°

C. 44°

D. 56°

32. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF的度数为(　　)

A. 120°

B. 125°

C. 130°

D. 135°

33. 难度：中等

如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为(　　)

A. 100°

B. 120°

C. 130°

D. 140°

34. 难度：中等

如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°－α，∠2＝35°，则α的度数是(　　)

A. 155°

B. 35°

C. 135°

D. 145°

35. 难度：中等

如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠BOC，若∠COA∶∠EOB＝4∶1，则∠AOD的度数是(　　)

A. 75°

B. 60°

C. 50°

D. 55°

36. 难度：中等

如图直线AB、CD相交于点O，如果∠1比∠3的2倍还多30°，那么∠2的度数是(　　)

A. 50°

B. 120°

C. 130°

D. 150°

二、填空题

37. 难度：中等

已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB的长为______________．

38. 难度：简单

如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于_________ cm.

39. 难度：简单

如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_______ ，理由____________ ．

40. 难度：中等

某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．

41. 难度：中等

定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝_______；这时线段PO所在的直线是直线AB的________，线段PO叫做直线AB的__________．

42. 难度：简单

如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．

三、解答题

43. 难度：中等

(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．

(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．

四、填空题

44. 难度：中等

为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．

45. 难度：简单

如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是_________．

46. 难度：中等

如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝_______.

47. 难度：中等

一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度

48. 难度：中等

如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了____度．

49. 难度：中等

如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝_______.

50. 难度：中等

如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝4∶5，则∠BOD＝______度．

51. 难度：简单

如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________．

52. 难度：中等

一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的度数为______．

五、解答题

53. 难度：简单

如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；

(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；

(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．

54. 难度：中等

如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．

(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．

55. 难度：简单

如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

56. 难度：中等

火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．

(1)从火车站到码头怎样走最近？

(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．

57. 难度：简单

如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量(运用本章知识)?

58. 难度：中等

如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？

59. 难度：中等

如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？动动你的脑筋．

60. 难度：简单

如图，有一块弯折的屏风，要测量在地面上所形成的∠AOB的度数，你有几种不同方法，请写出来和大家交流．