云南省临沧市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

的相反数是_____．

2. 难度：中等

抛物线y＝ax²经过点（2，﹣3），则a＝___．

3. 难度：中等

若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

4. 难度：中等

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为__度．

5. 难度：简单

如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．

 

6. 难度：中等

计算2¹﹣1＝1，2²﹣1＝3，2³﹣1＝7，2⁴﹣1＝15，2⁵﹣1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁸﹣1的个位数字是_____．

二、单选题

7. 难度：中等

如图下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A. 30πcm²    B. 48πcm²    C. 60πcm²    D. 80πcm²

10. 难度：中等

把抛物线y=2x²向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（  ）

A．y=2x²+1    B．y=2x²﹣1    C．y=（x+1）²    D．y=（x﹣1）²

11. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

12. 难度：简单

（3分）（2014•云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（  ）

A.    B.2π    C.3π    D.12π

13. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是

A. AD=DC    B.     C. ∠ADB=∠ACB    D. ∠DAB=∠CBA

14. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. b²﹣4ac＜0    B. abc＜0    C.     D. a﹣b+c＜0

三、解答题

15. 难度：中等

用适当的方法解方程

（1）x²﹣3x＝0

（2）x²+4x﹣5＝0

（3）3x²+2＝1﹣4x

16. 难度：中等

计算：（﹣1）²﹣|﹣7|+×（2013﹣π）⁰

17. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，

（1）求x₁+x₂；x₁x₂的值；

（2）求x₁²+x₂²的值．

18. 难度：中等

一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm²．

（1）求s与x之间的函数关系式；

（2）当x＝8时，长方形的面积为多少cm²．

19. 难度：中等

（2016宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

21. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

22. 难度：中等

如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．