人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

直线y＝2x与x轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是(　　)

A. tanα＝2    B. tanα＝0.5    C. sinα＝2    D. cosα＝2

2. 难度：简单

2cos 30°的值等于(　　)

A. 1    B.     C.     D. 2

3. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　　)

A. ∠B＝60°    B. a＝5    C. b＝5    D. tanB＝

4. 难度：简单

如图，在2×3的正方形网格中，tan ∠ACB的值为(　　)

A.     B.     C.     D. 2

5. 难度：简单

用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是(　　)

A. cotα    B. tanα    C. cosα    D. sinα

6. 难度：中等

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(    )

A.     B.     C.     D. h·cosa

7. 难度：简单

若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值(　　)

A. 扩大为原来的5倍    B. 不变    C. 缩小为原来的5倍    D. 不能确定

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A. sinA＝    B. tanB＝    C. sinB＝    D. cosA＝

9. 难度：简单

如图，第一象限的点P的坐标是(a，b)，则tan ∠POx等于(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为(参考等式：＝)(　　)

A. (25＋75)米    B. (50＋50)米    C. (75＋75)米    D. (50＋100)米

二、填空题

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB＝，则BC的长是__________．

12. 难度：简单

用科学计算器计算：2－sin 60°＝________(结果精确到0.1)

13. 难度：简单

如图，在坡角∠BAC＝30°的斜坡上，两树间的水平距离AC为米，则两树间的坡面距离AB为________米．

14. 难度：简单

如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h是10 cm，AB长度15 cm，请问妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是________．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，则△ABC的面积为________．

16. 难度：简单

在△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，则∠C＝________度．

17. 难度：简单

用科学计算器计算：cos 32°≈________.(精确到0.01)

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若c＝4a，则tanA＝__________.

19. 难度：简单

若等腰三角形两边为4,10，则底角的正弦值是__________．

20. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则tanA＝________.

三、解答题

21. 难度：中等

三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．

已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC.

22. 难度：中等

在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．

(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)

(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

24. 难度：简单

用计算器求下列各式中的锐角α(精确到1″)：

(1)sinα＝0.917 1.

(2)cosα＝0.550 3.

(3)tanα＝72.43.

25. 难度：简单

△ABC的三边长分别为AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值．

26. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

      

27. 难度：中等

如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

28. 难度：中等

同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：

sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，

cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝

(1)试仿照例题，求出cos 15°的准确值；

(2)我们知道，tanα＝，试求出tan 15°的准确值．