浙江省台州市三门县2019届九年级第一学期期末调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

反比例函数y＝的图象在(    )

A. 第一，二象限    B. 第一，三象限

C. 第二，四象限    D. 第三，四象限

2. 难度：简单

下列剪纸作品中是中心对称图形的是(   )

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列说法中，正确的是(   )

A. 不可能事件发生的概率为0

B. 随机事件发生的概率为

C. “明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨

D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

5. 难度：中等

如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为(   )

A. 65°    B. 115°    C. 130°    D. 65°或115°

6. 难度：中等

对于二次函数y＝﹣2(x+1)(x﹣3)，下列说法正确的是(    )

A. 图象与x轴的交点为(1，0)，(﹣3，0)

B. 图象的对称轴是直线x＝﹣2

C. 当x＜1时，y随x的增大而增大

D. 此函数有最小值为8

7. 难度：中等

如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为(   )

A. 6    B. 8    C. 2    D. 2

8. 难度：简单

有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是(   )

A. x(x﹣1)＝21    B. x(x﹣1)＝42

C. x(x+1)＝21    D. x(x+1)＝42

9. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝， y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（　　）

A. 32    B. 64    C. 16    D. 16+16

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b²﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正确结论个数为(    )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：简单

点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为_____．

12. 难度：简单

小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______．

13. 难度：中等

已知函数的图象经过点(1，3)，且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式______．

14. 难度：中等

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小．用锯去锯这木材，锯口深1寸(即CD＝1寸)，锯道长1尺(即AB＝1尺)，问这圆形木材直径是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出这圆形木材直径为______寸．

15. 难度：中等

我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m²)，那么y与x的函数的解析式为_____，绿地AEFG的最大面积为______m²．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC＝7，BD＝6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

(1)x²﹣9＝0

(2)x²+8x﹣20＝0

18. 难度：中等

在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．

(1)在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)请求出所制作圆锥底面的半径长．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P(m，2)．

(1)求k的值；

(2)M(2，a)，N(n，b)是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30＜α＜150)得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F．

(1)当α＝70时，∠ABC′＝_____°，∠ACB′＝______°．

(2)求证：BC′∥CB′．

21. 难度：中等

转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．

(1)在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率(要求釆用树状图或列表法求解)；

(2)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率(要求采用树状图或列表法求解)．

22. 难度：中等

关于x的方程mx²﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个整数根．

(1)请你判断，这三个结论中正确的有_____(填序号)

(2)证明(1)中你认为正确的结论．

23. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的⊙O上，AD与⊙O相交于点E，连接ME．

(1)求证：ME＝MD；

(2)当∠DAB＝30°时，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

(1)①点A(3，1)的“坐标差”为_______；

②抛物线y＝﹣x²+5x的“特征值”为________；

(2)某二次函数y＝﹣x²+bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1，点B(m，0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．

①直接写出m＝______；(用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式．

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，点D(4，0)，以OD为直径作⊙M，直线y＝x+b与⊙M相交于点E、F．

①比较点E、F的“坐标差”Z_E、Z_F的大小．

②请直接写出⊙M的“特征值”为_______．