2019年春苏科版九年级下学期《第5章二次函数》单元综合练习卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，二次函数是(   )

A. y＝﹣4x+5    B. y＝x(2x﹣3)

C. y＝(x+4)²﹣x²    D. y＝

2. 难度：中等

将二次函数y＝x²+4x+3化成顶点式，变形正确的是(    )

A. y＝(x﹣2)²﹣1    B. y＝(x+1)(x+3)

C. y＝(x﹣2)²+1    D. y＝(x+2)²﹣1

3. 难度：中等

抛物线y＝﹣(x+1)²+3有(    )

A. 最大值3    B. 最小值3    C. 最大值﹣3    D. 最小值﹣3

4. 难度：中等

函数y＝ax²+bx与y＝ax+b(ab≠0)的图象大致是(   )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

若A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y＝x²﹣4x+m的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(    )

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

6. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6
y	﹣1.59	﹣1.16	﹣0.71	﹣0.24	0.25	0.76

则一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个解x满足条件(    )

A. 1.2＜x＜1.3    B. 1.3＜x＜1.4

C. 1.4＜x＜1.5    D. 1.5＜x＜1.6

7. 难度：简单

下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：

①b²﹣4ac＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③3b+2c＜0；

④m(am+b)＜a﹣b(m≠﹣1)，

其中正确结论的个数是(   )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

9. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. abc＜0    B. a+c＜b    C. b²+8a＞4ac    D. 2a+b＞0

10. 难度：中等

汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t²，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）

A. 10m    B. 20m    C. 30m    D. 40m

二、填空题

11. 难度：中等

如果函数y＝(m﹣1)x²+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．

12. 难度：中等

将二次函数y＝x²+6x+5化为y＝a(x﹣h)²+k的形式为______．

13. 难度：中等

若x＝2t﹣5，y＝10﹣t，S＝xy，则当t＝______时，S的最大值为______．

14. 难度：中等

已知抛物线y₁＝a(x﹣m)²+k与y₂＝﹣a(x+m)²﹣k(m≠0)关于原点对称，我们称y₁与y₂互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x²+6x+7的“和谐抛物线”______．

15. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝1.3和x₂＝_____．

16. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x²+bx+c＜0的解集为______．

17. 难度：中等

某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．

18. 难度：中等

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　　　.

三、解答题

19. 难度：中等

画出二次函数y＝(x﹣1)²的图象．

20. 难度：中等

从图中的二次函数y＝ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：

①b＞0 ②c＝0；③函数的最小值为﹣3；④a﹣b+c＞0；⑤当x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．

(1)你认为其中正确的有哪几个？(写出编号)

(2)根据正确的条件请求出函数解析式．

21. 难度：中等

如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm²．

(1)求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(2)判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝ax²+bx的顶点为C(1，﹣1)，P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；

(3)如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．

23. 难度：困难

如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米²)与x(单位：米)的函数关系式为多少？

24. 难度：中等

如图，直线y＝﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝x²+bx+c经过点A，交y轴于点B(0，﹣2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．

25. 难度：中等

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

26. 难度：中等

某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)如果降价50元，每天总获利多少呢？

27. 难度：困难

某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

销售量p（件）	P=50—x
销售单价q（元/件）	当1≤x≤20时， 当21≤x≤40时，

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

28. 难度：困难

如图，抛物线y＝a(x+1)²﹣4a(a＜0)与x轴交于点A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，连接BD交抛物线的对称轴于点E，连接BC、CE．

(1)抛物线顶点坐标为______(用含a的代数式表示)，A点坐标为______，

(2)当△DCE的面积为时，求a的值；

(3)当△BCE为直角三角形时，求抛物线的解析式．