2019年春华师大版九年级下册第27章《圆》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　）

A.     B. 5    C. +1    D.

2. 难度：中等

如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）

A. （﹣1，2）    B. （1，﹣1）    C. （﹣1，1）    D. （2，1）

3. 难度：中等

如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？(　　)

A. 97°    B. 104°    C. 116°    D. 142°

4. 难度：中等

“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（   ）

A. 寸    B. 13寸    C. 25寸    D. 26寸

5. 难度：简单

如果两个圆心角相等，那么（　　）

A. 这两个圆心角所对的弦相等    B. 这两个圆心角所对的弧相等

C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等    D. 以上说法都不对

6. 难度：简单

在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）

A. cm    B. 2cm    C. 2cm    D. 1cm

7. 难度：简单

（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不能确定

9. 难度：中等

某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（　　）

A. 正三角形    B. 正方形    C. 圆    D. 不能确定

10. 难度：简单

如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（　　）

A. 4    B. 8    C.     D.

11. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为（　　）

A. 25°    B. 50°    C. 65°    D. 75°

12. 难度：困难

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ③④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是_____．（不添加其他字母和线条）

15. 难度：中等

如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝_____．

16. 难度：简单

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD＝45°，则∠AED＝_____度．

17. 难度：简单

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是_____．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

19. 难度：困难

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD＝2，AC=，求⊙O的半径R的长．

20. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．

（1）求证：∠BAD＝∠BDC；

（2）若sin∠BDC＝，BC＝2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B. AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.

(1)求证：CB平分∠ACE；

(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．

（1）求证：BC是⊙P的切线；

（2）若CD＝2，CB＝2，求EF的长．

23. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半径长为2cm．

（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；

（2）求图中阴影部分面积．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

（1）求证：MD=MC；

（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB＝4，∠ABE＝60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA＝DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．

①求证：DA＝DC；

②当DF：EF＝1：8，且DF＝时，求AB•AC的值．

（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA＝DC是否仍然成立？证明你的结论．

27. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．

（1）求证：∠ADB＝∠CDE；

（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面积．