苏科版九年级下学期第五章《二次函数》单元培优测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数是二次函数的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

将二次函数y=x²﹣2x+3配方为y=（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A. y=（x﹣1）²+1    B. y=（x﹣1）²+2

C. y=（x﹣2）²﹣3    D. y=（x﹣2）²﹣1

3. 难度：中等

对于二次函数y＝﹣（x﹣2）²﹣3，下列说法中正确的是（　　）

A. 当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3    B. 当x＝2时，y的最小值是﹣3

C. 当x＝2时，y的最大值是﹣3    D. 当x＝﹣2时，y的最小值是﹣3

4. 难度：中等

同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x²＋a的图象可能是(      )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x₁，x₂时，分别与之对应的函数值y₁，y₂满足y₁＞y₂，则x₁，x₂应满足的关系式是（　　）

A. x₁﹣3＜x₂﹣3    B. x₁﹣3＞x₂﹣3    C. |x₁﹣3|＜|x₂﹣3|    D. |x₁﹣3|＞|x₂﹣3|

6. 难度：简单

如表中列出了二次函数y＝ax²＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x₁的范围是(　　)

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－11	－5	－1	1	1	…

A. －3＜x₁＜－2    B. －2＜x₁＜－1    C. －1＜x₁＜0    D. 0＜x₁＜1．

7. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

若函数是关于x的二次函数，则______．

12. 难度：中等

用配方法把二次函数y＝﹣x²﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)²+k的形式为______．

13. 难度：中等

已知函数y＝﹣x²+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_____．

14. 难度：中等

如图，将函数y＝ (x－2)²＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.

15. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；

②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)；

③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；

④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集_____．

17. 难度：中等

如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．

18. 难度：简单

已知，二次函数的部分对应值如下表，则________．

三、解答题

19. 难度：中等

画函数y＝的图象．

20. 难度：中等

如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

求此抛物线的解析式；

直接写出点和点的坐标；

若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

21. 难度：困难

求函数的最值．

22. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 

24. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

25. 难度：中等

某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套，据市场调查发现，这种服装每提高 1 元，销售量就减少 5 套，如果超市将售价定为 x 元，请你求出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式．

26. 难度：中等

张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用总长为的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设边的长为，长方形的面积为，求与关系式及的取值范围．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y＝ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）

28. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）经过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.