北师大版九年级下册 第2章《二次函数》

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，二次函数是(   )

A. y＝﹣4x+5    B. y＝x(2x﹣3)

C. y＝(x+4)²﹣x²    D. y＝

2. 难度：简单

下列函数中，y关于x的二次函数是(   )

A. y＝ax²+bx+c    B. y＝x(x﹣1)

C. y=    D. y＝(x﹣1)²﹣x²

3. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(   )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝﹣x与二次函数y₂＝ax²+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax²+(b+1)x+c的图象可能为(    )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

抛物线y＝3(x﹣1)²+1的顶点坐标是(    )

A. (1，1)    B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)    D. (1，﹣1)

6. 难度：简单

对于函数y＝5x²，下列结论正确的是(   )

A. y随x的增大而增大

B. 图象开口向下

C. 图象关于y轴对称

D. 无论x取何值，y的值总是正的

7. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

8. 难度：中等

设A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y＝﹣(x+1)²+2上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为(   )

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₃＞y₂＞y₁    D. y₃＞y₁＞y₂

9. 难度：简单

下列各点中，抛物线y＝x²﹣4x﹣4经过的点是(    )

A. (0，4)    B. (1，﹣7)

C. (﹣1，﹣1)    D. (2，8)

10. 难度：中等

把抛物线y＝2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（  ）

A. y＝2（x+3）²+4 B. y＝2（x+3）²﹣4 C. y＝2（x﹣3）²﹣4 D. y＝2（x﹣3）²+4

11. 难度：中等

如果将抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²    B. y＝﹣2(x﹣1)²

C. y＝﹣2x²﹣1    D. y＝﹣2x²+1

12. 难度：困难

2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x²+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(   )

A. y＝﹣x²+x+1    B. y＝﹣x²+x﹣1

C. y＝﹣x²﹣x+1    D. y＝﹣x²﹣x﹣1

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y＝x²+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．

14. 难度：中等

如果二次函数y＝x²﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝______．

15. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x²﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________.

16. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有______．

17. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(，1)，下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b²＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的是_______．

18. 难度：中等

若关于x的二次函数y＝ax²+a²的最小值为4，则a的值为______．

19. 难度：简单

已知二次函数y＝mx²+(m²﹣3)x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝______．

20. 难度：中等

用配方法把二次函数y＝﹣x²﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)²+k的形式为______．

21. 难度：简单

如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax²+bx+c＝0的另一根为______．

22. 难度：中等

若函数y＝mx²﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．

23. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．

24. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；

②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)；

③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；

④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______．

25. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是_______．

26. 难度：中等

如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．

三、解答题

27. 难度：中等

已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x²-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

28. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²+bx+3过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．

29. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+4x+3．

(1)用配方法将y＝x²+4x+3化成y＝a(x﹣h)²+k的形式；

(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．

30. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

31. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．