2019届九年级下学期北师大版第2章《二次函数》单元培优测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次函数y＝x²+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）

A. 3    B. 5    C. ﹣3和5    D. 3和﹣5

2. 难度：中等

下列函数，其中图象为抛物线的是（　　）

A.     B. y＝2x    C. y＝x²    D. y＝2x+3

3. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（  ）

A．       B．       C．       D．

4. 难度：简单

在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

抛物线y＝3(x﹣1)²+1的顶点坐标是(    )

A. (1，1)    B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)    D. (1，﹣1)

6. 难度：中等

（已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.     B.     C.     D. 有两个不相等的实数根

8. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

10. 难度：中等

将二次函数y=x²+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　）

A. y=（x+3）²﹣2    B. y=（x+3）²+2

C. y=（x﹣1）²+2    D. y=（x﹣1）²﹣2

11. 难度：简单

二次函数的最大值为（     ）

A. 3    B. 4

C. 5    D. 6

12. 难度：中等

二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

A. y=（x﹣1）²+2    B. y=（x﹣1）²+3

C. y=（x﹣2）²+2    D. y=（x﹣2）²+4

13. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.     B.

C.     D.

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A. ﹣1＜x＜3    B. x＞3    C. x＜﹣1    D. x＞3或x＜﹣1

二、填空题

15. 难度：简单

已知二次函数y＝x²，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

16. 难度：中等

已知函数y＝﹣（x﹣1）²图象上两点A（2，y₁），B（a，y₂），其中a＞2，则y₁与y₂的大小关系是y₁_____y₂（填“＜”、“＞”或“＝”）

17. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．

18. 难度：中等

当x=________时，二次函数y=x²﹣2x+6有最小值________．

19. 难度：简单

若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．

20. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝1.3和x₂＝_____．

21. 难度：中等

如图是抛物线y＝ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是_____．

22. 难度：中等

如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是        ．

三、解答题

23. 难度：中等

已知抛物线y₁＝﹣x²+mx+n，直线y₂＝kx+b，y₁的对称轴与y₂交于点A（﹣1，5），点A与y₁的顶点B的距离是4．

（1）求y₁的解析式；

（2）若y₂随着x的增大而增大，且y₁与y₂都经过x轴上的同一点，求y₂的解析式．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y=﹣x²+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

26. 难度：中等

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．

（1）求与之间的关系式．

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

27. 难度：中等

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

28. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）试求A，B，C的坐标；

（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．