广东省珠海市香洲区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列说法中，正确的是（     ）

A. 不可能事件发生的概率为0    B. 随机事件发生的概率为1

C. 概率很小的事件不可能发生    D. 投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次

3. 难度：中等

将抛物线y＝（x﹣1）²+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A. y＝（x﹣2）²+1 B. y＝x²+1 C. y＝（x+1）²+1 D. y＝（x﹣1）²

4. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（     ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

5. 难度：简单

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（     ）

A. （x+4）²＝24    B. （x+8）²＝44    C. （x+4）²＝36    D. （x﹣4）²＝36

7. 难度：简单

已知m是方程x²﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m²﹣m﹣3等于（     ）

A. 2    B. ﹣2    C. 1    D. ﹣1

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（     ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

9. 难度：中等

函数y＝﹣（x﹣1）²，当满足（     ）时，y随x的增大而减小．

A. x＞0    B. x＜0    C. x＞1    D. x＜1

10. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（     ）

A.     B.     C.     D. 2π

二、填空题

11. 难度：简单

如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是___．

12. 难度：中等

做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为___．

13. 难度：中等

已知点A（﹣3，y₁），B（2，y₂）在抛物线y＝上，则y₁___y₂．（填“＜”，“＞”，“＝”）

14. 难度：中等

如图，四边形OABC的顶点A、B、C均在⊙O上，圆心角∠AOC＝100°，则∠ABC___°．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C₁落在边AC上时，设AC的对应边A₁C₁与AB的交点为E，则∠BEC₁＝___°．

16. 难度：中等

如图，作半径为1的⊙O的内接正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，然后作正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，又作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为___．

17. 难度：中等

解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．

19. 难度：中等

李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．

20. 难度：中等

甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）．用树形图或列表法求点M在函数y＝﹣图象上的概率．

21. 难度：中等

如图，一次函数y＝x的图象与反比例函数y═的图象交于A，B两点，且点A坐标为（1，m）．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D为AC上点．将BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE．

（1）证明：∠ABD＝∠CBE；

（2）连接ED，若ED＝2，求的值．

23. 难度：中等

已知抛物线y₁＝x²+mx+n，直线y₂＝2x+1，抛物线y₁的对称轴与直线y₂的交点为点A，且点A的纵坐标为5．

（1）求m的值；

（2）若点A与抛物线y₁的顶点B的距离为4，求抛物线y₁的解析式；

（3）若抛物线y₁与直线y₂只有一个公共点，求n的值．

24. 难度：中等

如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠DAF＝∠BEC；

（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　   　，FC＝　   　；（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．